Question

[物理--選修3-4]
（1）一列周期為T的簡諧橫波沿X軸傳播，t=0時(shí)刻的波形如圖1所示．此時(shí)平衡位置位于x=3m處的質(zhì)點(diǎn)正在向上運(yùn)動，若a、b兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的坐標(biāo)分別為：x_a=2.5m，x_b=5.5m，則

C

A．當(dāng)a質(zhì)點(diǎn)處在波峰時(shí)，b質(zhì)點(diǎn)恰在波谷
B．T=T/4時(shí)a質(zhì)點(diǎn)正在向y軸負(fù)方向運(yùn)動
C．T=3T/4時(shí)．b質(zhì)點(diǎn)正在向y軸負(fù)方向運(yùn)動
D．在某-時(shí)刻，a、b兩質(zhì)點(diǎn)的位移和速度可能相同
（2）如圖2所示是種折射率n=1.5的棱鏡，現(xiàn)有一束光線沿MN的方向射到棱鏡的AB界面上．入射角的正弦值為Sini=O.75．求：①光在棱鏡中傳播的速率；
②通過汁算說明此束光線射出棱鏡后的方向并畫出光路圖（不考慮返回到A．B面上的光線）．

Answer 1

分析：（1）由題，如圖1所示，此時(shí)平衡位置位于x=3m處的質(zhì)點(diǎn)正在向上運(yùn)動，則知波向左傳播．讀出波長，根據(jù)ab間的距離與波長的關(guān)系，分析位置和速度關(guān)系．t=

1

4

T時(shí)a質(zhì)點(diǎn)正在向y軸正方向運(yùn)動．t=

3

4

T時(shí)b質(zhì)點(diǎn)正在向y軸方向運(yùn)動．
（2））①由公式n=

c

v

求出光在棱鏡中傳播的速率；②已知入射角的正弦值為sini=O.75，根據(jù)折射定律n=

sini

sinr

，求出光線進(jìn)入棱鏡的折射角r，由幾何知識得到光線射到BC上的入射角，與臨界角比較，分析能否發(fā)生全反射，作出光路圖．

解答：解：（1）由圖知，波長λ=4m，ab平衡位置間的距離為△x=3m=

3

4

λ，則當(dāng)a質(zhì)點(diǎn)處在波峰時(shí)，b質(zhì)點(diǎn)不可能在波谷．故A錯(cuò)誤．
B、圖1時(shí)刻，a質(zhì)點(diǎn)正在向上運(yùn)動，則t=

1

4

T時(shí)a質(zhì)點(diǎn)正在向y軸正方向運(yùn)動．故B錯(cuò)誤．
C、圖1時(shí)刻，b質(zhì)點(diǎn)正在向下運(yùn)動，t=

3

4

T時(shí)b質(zhì)點(diǎn)正在向y軸方向運(yùn)動．故C正確．
D、由于a、b平衡位置間的距離為

3

4

波長，結(jié)合波形得知，兩質(zhì)點(diǎn)的位移和速度不可能都相同．故D錯(cuò)誤．
故選C
（2）①由n=

c

v

得，光在棱鏡中傳播的速率為 v=

c

n

=

3×108

2

m/s=2×10⁸m/s
②設(shè)光線進(jìn)入棱鏡的折射角為r，由n=

sini

sinr

，得
   sinr=

sini

n

=0.5，得r=30°
光線射到BC界面時(shí)的入射角為i₁=90°-45°=45°
設(shè)棱鏡的臨界角為C，則sinC=

1

n

=

2

3

＜

2

2

，得C＜45°，所以光線在BC邊發(fā)生全反射，根據(jù)幾何知識得到，光線沿DE方向射出棱鏡后的方向與AC邊垂直，光路圖如圖．
答：（1）C；
（2）光在棱鏡中傳播的速率為2×10⁸m/s．光線沿DE方向射出棱鏡后的方向與AC邊垂直，光路圖如圖．

點(diǎn)評：對于波動圖象，讀出波長，根據(jù)兩質(zhì)點(diǎn)間距離與波長的關(guān)系，分析狀態(tài)關(guān)系，往往可畫波形進(jìn)行分析．對于幾何光學(xué)問題，當(dāng)光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)時(shí)，必須考慮能否發(fā)生全反射．