Question

5．如圖所示，粗細(xì)均勻的管子，豎直部分長(zhǎng)為l=50cm，水平部分足夠長(zhǎng)．當(dāng)溫度為15℃時(shí)，豎直管中有一段長(zhǎng)h=20cm的水銀柱，封閉著一段長(zhǎng)l₁=20cm的空氣柱．設(shè)外界大氣壓強(qiáng)始終保持在76cmHg．求：
①被封空氣柱長(zhǎng)度為l₂=40cm時(shí)的溫度
②溫度升高至327℃時(shí)，被封空氣柱的長(zhǎng)度l₃．

Answer 1

分析 （1）分析初末狀態(tài)的物理量，由理想氣體的狀態(tài)方程可求得溫度；
（2）假設(shè)全部進(jìn)入水平管中，由等容變化可求得對(duì)應(yīng)的溫度；分析判斷水銀柱的分布，再由等容變化規(guī)律可求得空氣柱的長(zhǎng)度．

解答 解：
①氣體在初態(tài)時(shí)有：
p₁=96 cmHg，T₁=288 K，l₁=20 cm．
末態(tài)時(shí)有：p₂=86 cmHg，l₂=40 cm．
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{P}_{1}{l}_{1}{s}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}{l}_{2}{s}_{2}}{{T}_{2}}$
所以可解得：T₂=516 K           
②當(dāng)溫度升高后，豎直管中的水銀將可能有一部分移至水平管內(nèi)，甚至水銀柱全部進(jìn)入水平管．因此當(dāng)溫度升高至327℃時(shí)，水銀柱如何分布，需要分析后才能得知．設(shè)水銀柱剛好全部進(jìn)入水平管，則此時(shí)被封閉氣柱長(zhǎng)為l=50 cm，壓強(qiáng)p=76 cmHg，此時(shí)的溫度為
T=$\frac{pl}{{p}_{1}{l}_{1}}$•T₁=$\frac{76×50}{96×20}×516$=570 K                   
現(xiàn)溫度升高到600K＞T=570K，可見(jiàn)水銀柱已全部進(jìn)入水平管內(nèi)，末態(tài)時(shí)p₃=76 cmHg，T₃=600 K，此時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度
l₃=$\frac{{p}_{1}{T}_{3}}{{p}_{3}{T}_{1}}$•l₁=$\frac{96×600}{76×516}×20$=52.6 cm
答：①被封空氣柱長(zhǎng)度為l₂=40cm時(shí)的溫度為516K；
②溫度升高至327℃時(shí)，被封空氣柱的長(zhǎng)度l₃為52.6cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查蓋-呂薩克定律的應(yīng)用；它主要應(yīng)用于體積不變的過(guò)程，注意分析好初末狀態(tài)的P和T．同時(shí)注意計(jì)算時(shí)不必?fù)Q算單位；只要前后單位統(tǒng)一即可．