Question

（Ⅰ）（6分）某同學在做探究彈力和彈簧伸長的關系的實驗中，設計了如圖所示的實驗裝置．所用的鉤碼每只的質(zhì)量都是30g，他先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在彈簧的下端，每次都測出相應的彈簧總長度，將數(shù)據(jù)填在了下面的表中．（彈力始終未超過彈性限度，取g=10m/s²）

砝碼質(zhì)量（g）	0	30	60	90	120	150
彈簧總長（cm）	6.00	7.15	8.34	9.48	10.64	11.79
彈力大小（N）	0	0.3	0.6	0.9	1.2	1.5

①試根據(jù)這些實驗數(shù)據(jù)在右圖給定的坐標紙上作出彈簧所受彈力大小F跟彈簧總長L之間的函數(shù)關系圖線．
②該彈簧的勁度系數(shù)k=

25N/m

（Ⅱ）（1）現(xiàn)要驗證“當質(zhì)量一定時，物體運動的加速度與它所受的合外力成正比”這一物理規(guī)律．給定的器材如下：一傾角可以調(diào)節(jié)的長斜面（如圖所示）、小車、計時器一個、米尺．請?zhí)钊脒m當?shù)墓�式或文字，完善以下實驗步驟（不考慮摩擦力的影響）：
①讓小車自斜面上方一固定點A₁從靜止開始下滑至斜面底端A₂，記下所用的時間t．
②用米尺測量A₁與A₂之間的距離x，則小車的加速度a=

2x

t2

．
③用米尺測量A₁相對于A₂的高度h．設小車所受重力為mg，則小車所受合外力F=

mg

h

x

．
④改變

斜面傾角（或h的數(shù)值）

，重復上述測量．
⑤以h為橫坐標，1/t²為縱坐標，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作圖．如能得到一條過原點的直線，則可以驗證“當質(zhì)量一定時，物體運動的加速度與它所受的合外力成正比”這一規(guī)律．
（2）在“驗證牛頓運動定律”的實驗中，實驗裝置如圖甲所示，有一位同學通過實驗測量作出了圖乙中的A圖線．試分析：

①A圖線不通過坐標原點的原因是

沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠

；
②A圖線上部彎曲的原因是

未滿足鉤碼質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量

．

Answer 1

分析：（1）由胡克定律：F=kx得：彈力F和形變量x是正比關系，圖線應是過原點的直線，作圖時不在圖線上的點要舍棄，做出的圖線的斜率即是勁度系數(shù)k．
（2）小車做的是初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)運動規(guī)律：s=

1

2

at2可求出加速度a；小車所受的合外力是重力沿斜面的分力，大小為：mgsinθ，θ為斜面的夾角，求出sinθ，即可求出合外力F；用動能定理可解得：h=

2s2

gt2

，所以h與

1

t2

成正比，所以我們需要改變h．
（3）根據(jù)牛頓第二定律和圖象的特點可分析實驗實驗誤差產(chǎn)生的原因．

解答：（1）解：（1）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)在坐標紙上描出的點，基本上在同一條直線上．可以判定F和L間是一次函數(shù)關系．畫一條直線，使盡可能多的點落在這條直線上，不在直線上的點均勻地分布在直線兩側．

②由k=

△F

△x

可得：k=25N/m．
（2）①小車做的是初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)運動規(guī)律：x=

1

2

at2，解得：a=

2x

t2

②小車所受的合外力是重力沿斜面的分力，大小為：mgsinθ，θ為斜面的夾角，sinθ=

對邊

斜邊

=

h

x

，所以合力為：F=mgsinθ=

mgh

x

．
③用動能定理可解得：h=

2x2

gt2

，所以h與

1

t2

成正比，所以我們需要改變h，所以需要：改變斜面的傾角或斜面高h
（3）①由圖象可知，當小車所受拉力不為零時，加速度仍然沒有產(chǎn)生，因此該實驗的操作不當為：沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠．
②設小車與砝碼的質(zhì)量為M，小桶與砂子的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律得：
對m：mg-F_拉=ma
對M：F_拉=Ma
解得：F_拉=

mMg

M+m

當m＜＜M時，繩子的拉力近似等于砂和砂桶的總重力．當小桶與砂子的質(zhì)量為m變大后不能滿足m＜＜M的條件，故圖象彎曲，故應填：未滿足鉤碼質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量．
故答案為：（1）①見上圖；②25N/m
（2）②

2x

t2

；③

mgh

x

；④改變斜面的傾角或斜面高h
（3）①沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠；②未滿足鉤碼質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量．

點評：（1）第一題比較簡單考查了胡可定律的應用，做題時需要結合數(shù)學知識求解，是一道考查數(shù)學與物理結合的好題目．
（2）第二題的關鍵是找出實驗原理，是重力沿斜面的分力做為合外力，最終得到h=

2s2

gt2

，h與

1

t2

成正比，來對實驗數(shù)據(jù)進行分析．
（3）解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項．其中平衡摩擦力的原因以及做法在實驗中應當清楚．