Question

如圖2所示，一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為θ=30°，一條長(zhǎng)L的細(xì)繩，一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小物體（物體可視為質(zhì)點(diǎn)），物體以速度v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)v=時(shí)細(xì)繩對(duì)物體的拉力．

Answer 1

見解析
【試題分析】
因?yàn)楫?dāng)θ、L、m 一定時(shí)，線速度v越大，錐體對(duì)小物體支持力就越小，當(dāng)圓錐體對(duì)小物體的支持力FN=0時(shí)為臨界狀態(tài).設(shè)此時(shí)小物體線速度為v₀，則有mgtanθ=m，即　　　v₀=
將θ=30°代入上式得　　　v₀=
因?yàn)関=，所以當(dāng)物體以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體已離開錐面繞軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)此時(shí)細(xì)繩與軸線間的夾角為α（α>θ），物體僅受重力mg和拉力T作用，則
　　　　　　　　　Tsinα=m                       ①
　　　　　　　　　且  Tcosα=mg                            ②
由①②兩式解得cosα=1/2，α=60°,所以T=2mg