Question

4．汽車以v=20m/s的速度勻速直線行駛，在它后面有一輛摩托車，當(dāng)兩車相距l(xiāng)=450m時(shí)，摩托車從靜止起動(dòng)做勻加速運(yùn)動(dòng)追趕汽車，摩托車的最大速度可達(dá)v₀=30m/s，若使摩托車在t=60s時(shí)剛好追上汽車．求：
（1）摩托車做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a．；
（2）摩托車追上汽車前兩車相距最大距離x．

Answer 1

分析 （1）摩托車追上汽車時(shí)，摩擦車的位移比汽車的位移大300m，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系列式求解即可；
（2）摩托車速度小于汽車速度時(shí)兩車距離增大，摩托車速度大于汽車速度時(shí)兩車距離增大，故當(dāng)兩車速度相等時(shí)兩車距離最大，也可以根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系列式由數(shù)學(xué)關(guān)系分析．

解答 解：（1）設(shè)汽車位移為x₁，摩托車位移為x₂，摩托車達(dá)到最大速度所用時(shí)間為t₀，則
x₁=vt=1200m                                          
恰好追上時(shí)x₂=x₁+l=1650m                                 
v₀=at₀=30m/s                                          
根據(jù)相遇條件可知：
${x_2}=\frac{v_0}{2}{t_0}+{v_0}（t-{t_0}）$
解得：t₀=10s；a=3m/s²                                 
（2）摩托車與汽車速度相等時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)刻為t'，最大距離為x_max
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v=a t'
則有t'=$\frac{20}{3}$s                                         
所以x_max=450+v t'-$\frac{1}{2}$a t'²                                
解得：x_max=$\frac{1550}{3}$m      
答：（1）摩托車的加速度應(yīng)該是3m/s²；
（2）摩托車啟動(dòng)10s后兩車距離最大，最大距離是$\frac{1550}{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題是追及相遇問(wèn)題，抓住相遇時(shí)的位移關(guān)系由位移時(shí)間關(guān)系分析即可，知道相遇前相距最遠(yuǎn)的臨界條件是兩者速度相等．