Question

如圖所示，質(zhì)量M=4kg的木滑板B靜止放在光滑水平面上，滑板右端固定著一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離l=0.5m，這段滑板與木塊A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2；而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對(duì)應(yīng)的滑板上表面光滑．可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊A質(zhì)量m=1kg，原來(lái)靜止于滑板的左端，現(xiàn)滑板B受水平左的恒力F=26N，作用時(shí)間t后撤去，這時(shí)木板A恰好到達(dá)彈簧的自由C處（不貼連），假設(shè)A、B間的最大靜摩擦力跟滑動(dòng)摩擦力相等，g取10m/s²，試求：
（1）水平恒力F的作用時(shí)間t；
（2）木塊A壓縮彈簧過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（3）木塊A最終是否離開(kāi)滑板B，如果離開(kāi)，離開(kāi)時(shí)A的速度是多大？如果不能離開(kāi)，停在距滑板左端多遠(yuǎn)處？（彈簧始終在彈性限度內(nèi)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式，抓住B與A的位移之差等于L，求出水平恒力F作用的時(shí)間．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出撤去F時(shí)A、B的速度，當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出A、B的共同速度，再根據(jù)能量守恒定律求出最大的彈性勢(shì)能．
（3）從A接觸彈簧到彈簧壓縮到最短，到兩物體有共同速度；又從彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，兩物體分離直到假設(shè)兩物體最終相對(duì)靜止，又具有相同的共同速度．
由能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律列出等式求解．

解答：解：（1）木塊A和滑板B均向左做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
ma_A=μmg
a_A=μg=2m/s²
Ma_B=F-μmg
a_B=6m/s²
根據(jù)題意有：S_B-S_A=L
即：

1

2

a_Bt²-

1

2

a_At²=l
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.5s 
（2）ts末木塊A和滑板B的速度分別為：
v_A=1m/s，v_B=3m/s
撤去外力F后，當(dāng)木塊A和滑板B的速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，具有最大彈性勢(shì)能．
根據(jù)動(dòng)量守恒守律，得：mv_A+Mv_B=（m+M）v，
解得：v=2.6m/s
由能量守恒定律得：E彈=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

MvB2-

1

2

(M-m)v2=1.6J
（3）從A接觸彈簧到彈簧壓縮到最短，到兩物體有共同速度；又從彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，兩物體分離直到假設(shè)兩物體最終相對(duì)靜止，又具有相同的共同速度．
設(shè)物體在有摩擦部分相對(duì)走過(guò)的路程為△s
由能量守恒：E_彈=Q=μmg△s，△s=0.8m＞l
證明假設(shè)不成立，A物體最終滑離B．
設(shè)滑離時(shí)速度分別是v'_A、v'_B
由動(dòng)量守恒定律：mv'_A+Mv'_B=（m+M）v
由能量守恒：

1

2

mv

′

2 A

+

1

2

Mv′B2+μmgl=

1

2

(M+m)v2+E彈
v'_A=3.6m/s．
答：（1）水平恒力F的作用時(shí)間是0.5s；
（2）木塊A壓縮彈簧過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能是1.6J；
（3）A物體最終滑離B，離開(kāi)時(shí)A的速度是3.6m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，關(guān)鍵要理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．