Question

質量為m＝2kg的木塊原來靜止在粗糙水平地面上，現(xiàn)在第1、3、5……奇數(shù)秒內給物體施加方向向右、大小為F₁＝6N的水平推力，在第2、4、6……偶數(shù)秒內給物體施加方向仍向右、大小為F₂＝2N的水平推力．已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)m ＝0.1，取g＝10m/s²，問：

(1)木塊在奇數(shù)秒和偶數(shù)秒內各做什么運動？

(2)經(jīng)過多長時間，木塊位移的大小等于40.25m？

 

Answer 1

答案：見詳解
解析：

以木塊為研究對象，它在豎直方向受力平衡，水平方向僅受推力F1(或F2)和摩擦力Fm的作用．由牛頓第二定律可判斷出木塊在奇數(shù)秒內和偶數(shù)秒內的運動，結合運動學公式，即可求出運動時間． (1)木塊在奇數(shù)秒內的加速度為 a1＝m/s2＝2m/s2 木塊在偶數(shù)秒內的加速度為 a2＝m/s2＝0 所以，木塊在奇數(shù)秒內做加速度a＝2m/s2的勻加速直線運動，在偶數(shù)秒內做勻速直線運動． (2)在第1s內木塊向右的位移為 s1＝at2＝×2×12m＝1m 至第1s末木塊的速度 v1＝at＝2×1m/s＝2m/s 在第2s內，木塊以第1s末的速度向右做勻速運動，在第2s內木塊的位移為s2＝v1t＝2×1m＝2m 至第2s末木塊的速度v2＝v1＝2m/s 在第3s內，木塊向右做初速度等于2m/s的勻加速度運動， 在第3s內的位移為s3＝v2t＋at2 ＝2×1m＋×2×12m＝3m 至第3s末木塊的速度 v3＝v2＋at＝2m/s＋2×1m/s＝4m/s 在第4s內，木塊以第3s末的速度向右做勻速運動，在第4s內木塊的位移為s4＝v3t＝4×1m＝4m 至第4s末木塊的速度v4＝v3＝4m/s …… 由此可見，從第1s起，連續(xù)各秒內木塊的位移是從1開始的一個自然數(shù)列．因此，在n s內的總位移為 sn＝1＋2＋3＋…＋n＝． 當sn＝40.25m時，n的值為8＜n＜9．取n＝8，則8s內木塊的位移共為s8＝m＝36m，至第8s末，木塊的速度為v8＝8m/s． 設第8s后，木塊還需向右運動的時間為tx，對應的位移為 sx＝40.25m－36m＝4.25m，由sx＝v8tx＋at2x 即4.25＝8tx＋×2tx2 解得 tx＝0.5s． 所以，木塊位移大小等于40.25m時需運動的時間為 T＝8s＋0.5s＝8.5s．

提示：