Question

【題目】A、B兩車在同一直線上運(yùn)動(dòng)，A在后，B在前．當(dāng)它們相距 x0=8m時(shí)，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以vA=8m/s的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)速度vB=10m/s向右，它在摩擦力作用下以a=﹣2m/s2做勻減速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）A未追上B之前，兩車的最遠(yuǎn)距離為多少？
（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A追上B？
（3）若vA=3m/s，其他條件不變，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A追上B？

Answer 1

【答案】
（1）解：以時(shí)間t1兩車速度相同，此時(shí)相距最遠(yuǎn)，

則有 vA1=vB+at1

代入數(shù)據(jù)解得 t1=1 s

兩車最遠(yuǎn)距離△x=xB+x0﹣xA=vBt1+ at12+x0﹣vAt1= m=9m．

答：A未追上B之前，兩車的最遠(yuǎn)距離為9m

（2）解：設(shè)A追上B時(shí)為t2

由vAt2=vBt2+ at22+x0

代入數(shù)據(jù)解得t2=4s，

B速度減為零的時(shí)間t0= ，可知此時(shí)B還未停止

答：經(jīng)過(guò)4s時(shí)間A追上B

（3）解：B勻減速到停止的時(shí)間為：t0= ．

在5秒內(nèi)A運(yùn)動(dòng)的位移：xA=vAt0=5×3m=15m

在5秒內(nèi)B運(yùn)動(dòng)的位移：xB=vBt0+ =10×5﹣25m=25m

因?yàn)椋簒A＜xB+x0，即：B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A還沒(méi)有追上B．

A追上B的時(shí)間為：t3=t0+

答：若vA=3m/s，其他條件不變，經(jīng)過(guò)11s時(shí)間A追上B

【解析】（1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出兩車的最遠(yuǎn)距離．（2）根據(jù)位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A追上B的時(shí)間．（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出B速度減為零的時(shí)間，通過(guò)位移關(guān)系判斷B速度為零時(shí)，A是否追上B，若未追上，再結(jié)合位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．