Question

半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置，環(huán)上套有兩個(gè)質(zhì)量分別為m和

3

m的小球A和B．A、B之間用一長(zhǎng)為

2

R的輕桿相連，如圖所示．開(kāi)始時(shí)，A、B都靜止，且A在圓環(huán)的最高點(diǎn)，現(xiàn)將A、B釋放，試求：
（1）B球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）B球到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，桿對(duì)A球做的功；
（3）B球在圓環(huán)右側(cè)區(qū)域內(nèi)能達(dá)到的最高點(diǎn)位置．

Answer 1

分析：（1）把AB看成一個(gè)系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求解；
（2）對(duì)A球運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解；
（3）設(shè)B球到右側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，OB與豎直方向夾角為θ，圓環(huán)圓心處為零勢(shì)能面．系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求解．

解答：解：（1）系統(tǒng)機(jī)械能守恒，m_AgR+m_BgR=

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²             
又因?yàn)関_A=v_B                               
得，v_B=

2gR

（2）根據(jù)動(dòng)能定理，m_AgR+W=

1

2

m_Av_A²                          
而v_A=

2gR

解得，W=0                                   
（3）設(shè)B球到右側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，OB與豎直方向夾角為θ，圓環(huán)圓心處為零勢(shì)能面．
系統(tǒng)機(jī)械能守恒，m_AgR=m_BgRcosθ-m_AgRsinθ                
代入數(shù)據(jù)得，θ=30°    
所以B球在圓環(huán)右側(cè)區(qū)域內(nèi)能達(dá)到的最高點(diǎn)與豎直方向夾角為30°                      
答：（1）B球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為

2gR

；
（2）B球到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，桿對(duì)A球做的功為0；
（3）B球在圓環(huán)右側(cè)區(qū)域內(nèi)能達(dá)到的最高點(diǎn)與豎直方向夾角為30°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能選取適當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象，難度適中．