Question

14．如圖所示，傳送帶與地面的傾角為37°，以10m/s的速率轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕靜放一質(zhì)量為0.5kg的物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，傳送帶兩輪間距為16m，則物塊從上端運動到下端所需時間可能為（　�。�（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

• A． 1s
• B． 2s
• C． 3s
• D． 4s

Answer 1

分析 物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，當物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑．

解答 解：開始階段由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　
代入數(shù)據(jù)得：a₁=10m/s²
物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}s=1s$，
發(fā)生的位移：s=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m$=5m＜16m；
所以物體加速到10m/s 時仍未到達B點，此時摩擦力方向改變．
第二階段有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂；
代入數(shù)據(jù)得：a₂=2m/s²
所以物體在B處時的加速度為2m/s²
設第二階段物體滑動到B 的時間為t₂則：
L_AB-S=vt₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1s
故物體經(jīng)歷的總時間為：t=t₁+t₂=1+1=2s．
答：物塊從上端運動到下端所需時間為2s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式公式 進行求解，加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．