Question

2．如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直放置，質(zhì)量為m的小球以某一速度進(jìn)入管內(nèi)，小球通過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)，對(duì)管壁的壓力為0.5mg．求：
（1）小球從管口飛出時(shí)的速率；
（2）小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離；
（3）如果小球通過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)，對(duì)管壁恰無(wú)壓力，則小球落地速度多大．

Answer 1

分析 （1）對(duì)管壁的壓力分為對(duì)上壁和下壁的壓力兩種情況，根據(jù)向心力公式即可求得小球從管口飛出時(shí)的速率；
（2）小球從管口飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律即可求解
（3）通過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)，對(duì)管壁恰無(wú)壓力，則小球的速度為V=$\sqrt{gR}$，由動(dòng)能定理求落地速度

解答 解：（1）當(dāng)小球?qū)�管下壁有壓力時(shí)，則有：
mg-0.5mg=m$\frac{{V}_{1}^{2}}{R}$
解得：v₁=$\sqrt{0.5gR}$
當(dāng)小球?qū)�管上壁有壓力時(shí)，則有：
mg+0.5mg=m$\frac{{V}_{2}^{2}}{R}$
解得：v₂=$\sqrt{1.5gR}$
（2）小球從管口飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向上：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
x₁=v₁t=$\sqrt{2}R$
x₂=v₂t=$\sqrt{6}R$
（3）通過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)，對(duì)管壁恰無(wú)壓力，則小球的速度為V=$\sqrt{gR}$，由動(dòng)能定理$mg2R=\frac{1}{2}m（{V}_{t}^{2}-{V}^{2}）$，知落地速度V_t=$\sqrt{5gR}$
答：（1）小球從管口飛出時(shí)的速率為$\sqrt{0.5gR}$或$\sqrt{1.5gR}$；
（2）小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離為$\sqrt{2}R$或$\sqrt{6}R$
（3）落地速度$\sqrt{5gR}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，要注意有兩種情況，難度適中