Question

4．利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測(cè)量遮光片經(jīng)過光電門時(shí)的擋光時(shí)間t，用d表示A點(diǎn)到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，實(shí)驗(yàn)時(shí)滑塊在A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)．

（1）某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得傾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達(dá)B處時(shí)m和M組成的系統(tǒng)動(dòng)能增加量可表示為△E_K=$\frac{（M+m{）b}^{2}}{{2t}^{2}}$，系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少量可表示為△E_P=（m-$\frac{M}{2}$）gd，在誤差允許的范圍內(nèi)，若△E_K=△E_P則可認(rèn)為系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；（用題中字母表示）
（2）在上次實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)改變A、B間的距離，作出的v²-d圖象如圖2所示，并測(cè)得M=m，則重力加速度g=9.6 m/s²．

Answer 1

分析 （1）由于光電門的寬度d很小，所以我們用很短時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度．
根據(jù)重力做功和重力勢(shì)能之間的關(guān)系可以求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)起末點(diǎn)的速度可以求出動(dòng)能的增加量；根據(jù)功能關(guān)系得重力做功的數(shù)值等于重力勢(shì)能減小量．
（2）根據(jù)圖象的物理意義可知，圖象的斜率大小等于物體的重力加速度大�。�

解答 解：（1）由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度．
滑塊通過光電門B速度為：v_B=$\frac{t}$；
滑塊從A處到達(dá)B處時(shí)m和M組成的系統(tǒng)動(dòng)能增加量為：△E_K=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{t}$）²=$\frac{（M+m{）b}^{2}}{{2t}^{2}}$；
系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少量可表示為：△E_p=mgd-Mgdsin30°=（m-$\frac{M}{2}$）gd；
比較△E_p和△E_k，若在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等，即可認(rèn)為機(jī)械能是守恒的．
（2）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：$\frac{1}{2}$（M+m）v²=（m-$\frac{M}{2}$）gd； 
則v²=2×$\frac{m-\frac{M}{2}}{m+M}$gd
若v²-d圖象，則圖線的斜率：k=2×$\frac{m-\frac{M}{2}}{m+M}$g；
由圖象可知，k=$\frac{2.4}{0.5}$；
則有：g=$\frac{M+m}{m-\frac{M}{2}}$×$\frac{k}{2}$
代入數(shù)據(jù)得：g=9.6m/s²．
故答案為：（1）$\frac{（M+m{）b}^{2}}{{2t}^{2}}$；（m-$\frac{M}{2}$）gd；（2）9.6

點(diǎn)評(píng) 了解光電門測(cè)量瞬時(shí)速度的原理．
實(shí)驗(yàn)中我們要清楚研究對(duì)象和研究過程，對(duì)于系統(tǒng)我們要考慮全面，掌握系統(tǒng)機(jī)械能守恒處理方法，注意圖象的斜率的含義．