Question

下圖為一種質譜儀工作原理示意圖。在以O為圓心，OH為對稱軸，夾角為2α的扇形區(qū)域內分布著方向垂直于紙面的勻強磁場。對稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點和收集點。CM垂直磁場左邊界于M，且OM=d。現有一正離子束以小發(fā)散角（紙面內）從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v₀。若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到D，試求：
（1）磁感應強度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向運動的離子為研究對象）；
（2）離子沿與CM成θ角的直線CN進入磁場，其軌道半徑和在磁場中的運動時間；
（3）線段CM的長度。

Answer 1

解：（1）設沿CM方向運動的離子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R
由，R=d
得B＝，磁場方向垂直紙面向外
（2）設沿CN運動的離子速度大小為v，在磁場中的軌道半徑為R′，運動時間為t
由vcosθ=v₀，得v＝
R′==
方法一：設弧長為s
t=
s=2(θ+α)×R′
t=
方法二：離子在磁場中做勻速圓周運動的周期T＝
t=T×=
（3）方法一：CM=MNcotθ
=
R′=
以上3式聯立求解得CM=dcotα
方法二：設圓心為A，過A做AB垂直NO，可以證明NM＝BO
∵NM=CMtanθ
又∵BO=ABcotα=R′sinθcotα=
∴CM=dcotα