Question

如圖是一高山滑雪運(yùn)動(dòng)場(chǎng)中的滑道，BD附近是很小的一段曲道，可認(rèn)為是半徑均為R=40m的兩圓滑連接的圓形滑道，B點(diǎn)和D點(diǎn)是兩圓弧的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，圓弧長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于斜面AD及BC長(zhǎng)度，從A到D點(diǎn)不考慮摩擦力的作用。一個(gè)質(zhì)量m=60kg的高山滑雪運(yùn)動(dòng)員，從A點(diǎn)由靜止開始沿滑道滑下，從B點(diǎn)水平拋出時(shí)剛好對(duì)B點(diǎn)沒有壓力，已知AB兩點(diǎn)間的高度差為h=25m，滑道的傾角θ=37⁰，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8，tan37⁰=0.75取g=10m/s²。求：

（1）運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)時(shí)的速度。
（2）運(yùn)動(dòng)員在BC斜面的落點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離(B點(diǎn)可認(rèn)為是斜面上的最高點(diǎn))。
（3）若BD之間的高度差為5m，AD段運(yùn)動(dòng)可看作直線動(dòng)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)員在D點(diǎn)對(duì)軌道的壓力。

Answer 1

（1）（2）75m（3）1500N

本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的分解運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向自由落體的特點(diǎn)，由題意，在Ｄ點(diǎn)只受重力作用，重力提供向心力:
(1)運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)時(shí)只受重力，根據(jù)牛頓第二定律有： ..............（2分）
解得:...............................(1分)
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員從B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
運(yùn)動(dòng)員豎直位移為：y=gt²/2     (1).................................................（1分）
運(yùn)動(dòng)員水平位移為：x=v_Bt       (2).................................................（1分）
由幾何關(guān)系可知：tanθ=y/x       (3).................................................（1分）
解（1）、（2）、（3）式得:   t=3s.................................................（1分）
把t的值代入（2）式得:   x=60m.................................................（1分）
所以BC的距離為：s=x/cosθ=75m.................................................（1分）
(3)運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到D的過程中，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ=ma     ①               （1分）

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：                        ②                    (1 分)                                                     
運(yùn)動(dòng)員在D點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：                    ③（1分）
聯(lián)立以上三式解得:            F_N=1500N    （1分）   
根據(jù)牛頓第三定律，所以運(yùn)動(dòng)員對(duì)D點(diǎn)的壓力為1500N      （1分）