Question

11．如圖所示，在正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，電場方向水平向左，磁場方向垂直于紙面水平向里，一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球用長為L的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，并在最低點(diǎn)由靜止釋放，小球向左擺到最高點(diǎn)時(shí)，懸線與豎直方向的夾角為θ，不計(jì)小球的大小和空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 電場強(qiáng)度的大小為$\frac{mgtanθ}{q}$
• B． 小球從釋放到擺到左側(cè)最高點(diǎn)的過程中，電勢能減小了
• C． 小球從釋放到擺到左側(cè)最高點(diǎn)的過程中，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為$\frac{θ}{2}$時(shí)，懸線拉力最大
• D． 增大懸線的長度，θ會增大

Answer 1

分析 以小球?yàn)檠芯繉ο�，受到重力、彈力和電場力，從A到B由動(dòng)能定理求出兩點(diǎn)的電勢差；再利用勻強(qiáng)電場E=$\frac{U}b9jppld$ 求出場強(qiáng)；
再以最低點(diǎn)為研究對象，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，求細(xì)線的拉力．

解答 解：A、小球由初位置擺動(dòng)到最左端的過程中，重力做負(fù)功，電場力做正功，對小球由動(dòng)能定理得：mgL（1-cosθ）-qEL sinθ=0-0 
解得：E=$\frac{mg（1-cosθ）}{qsinθ}$；故A錯(cuò)誤；
B、小球從釋放到擺到左側(cè)最高點(diǎn)的過程中，電場力做正功，電勢能減小了．故B正確；
C、小球的擺動(dòng)的過程中具有對稱性，可知小球從釋放到擺到左側(cè)最高點(diǎn)的過程中，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為$\frac{θ}{2}$時(shí)，小球的速度最大，則需要的向心力$\frac{m{v}^{2}}{L}$和洛倫茲力qvB都最大；根據(jù)左手定則可知，小球從最低點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)的過程中洛倫茲力的方向向左下方，與繩子拉力的方向相反．由以上的分析可知，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為$\frac{θ}{2}$時(shí)，懸線拉力最大；故C正確；
D、根據(jù)A的分析mgL（1-cosθ）-qEL sinθ=0-0，可知，增大懸線的長度，θ不會增大．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵能靈活應(yīng)用動(dòng)能定理、勻強(qiáng)電場場強(qiáng)公式和圓周運(yùn)動(dòng)的牛頓第二定律列方程求解．