如圖所示,光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的帶有圓弧軌道的平板車,車的上表面是一段長L=1.0m的粗糙水平軌道,水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m 的
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光滑圓弧軌道,圓弧軌道與水平軌道在O′點相切.車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧,一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊緊靠彈簧放置,小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.5.整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)將彈簧解除鎖定,小物塊被彈出,恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點A.取g=10m/2,求:
(1)小物塊到達(dá)A點時,平板車的速度大小
(2)解除鎖定前彈簧的彈性勢能;
(3)小物塊第二次經(jīng)過O′點時的速度大;
(4)小物塊與車最終相對靜止時,它距O′點的距離.
分析:(1)物塊與小車組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒,由動量守恒定律可以求出平板車的速度.
(2)平板車和小物塊組成的系統(tǒng),豎直方向受到重力和地面的支持力,水平方向不受外力,水平方向動量守恒.根據(jù)系統(tǒng)的水平方向動量守恒和能量守恒求解解除鎖定前彈簧的彈性勢能;
(3)小物塊從最高點下滑到O′的過程中,系統(tǒng)水平動量守恒、機械能守恒,由兩大守恒定律結(jié)合求解小物塊第二次經(jīng)過O′點時的速度大。
(4)對全過程,根據(jù)水平方向動量守恒求出平板車和小物塊的共同的速度,由能量守恒求解物塊與車最終相對靜止時距O′點的距離.
解答:解:(1)平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒,故小物塊到達(dá)圓弧最高點A時,二者的共同速度v=0;
(2)設(shè)彈簧解除鎖定前的彈性勢能為Ep,上述過程中由能量轉(zhuǎn)換和守恒,則有
Ep=mgR+μmgL,代入數(shù)據(jù)得Ep=7.5J;
(3)設(shè)物塊第二次經(jīng)過O′時的速度大小為vm
此時平板車的速度大小為vm,研究小物塊在圓弧面上下滑過程,
由系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒有
0=mvm-MvM…①
mgR=
1
2
mvm2+
1
2
Mvm2 ②,
由①②兩式可得vm=
2gRM
M+m
   ③,
將已知條件代入③解得vm=2.0m/s;
(4)最終平板車和小物塊相對靜止時,二者的共同速度為0.
設(shè)小物塊相對平板車滑動的總路程為s,對系統(tǒng)由功能關(guān)系有Ep=μmgs,
代入數(shù)據(jù)解得s=1.5m,
小的塊最終靜止在O′點右側(cè),它距O′點的距離為s-L=0.5m;
答:(1)小物塊到達(dá)A點時,平板車的速度為0;
(2)解除鎖定前彈簧的彈性勢能為7.5J;
(3)小物塊第二次經(jīng)過O′點時的速度大小為2.0m/s;
(4)小物塊與車最終相對靜止時,它距O′點的距離為0.5m.
點評:本題是系統(tǒng)水平方向動量守恒和能量守恒的問題,求解兩物體間的相對位移,往往根據(jù)能量守恒研究.
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點相接,導(dǎo)軌半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放,在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧,脫離彈簧后當(dāng)它經(jīng)過B點進入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍,之后向上運動完成半個圓周運動恰好到達(dá)C點.試求:
(1)彈簧開始時的彈性勢能;
(2)物體從B點運動至C點克服阻力做的功;
(3)物體離開C點后落回水平面時的速度大小和方向.

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如圖所示,光滑水平面MN左端擋板處有一彈射裝置P,右端N與處于同一高度的水平傳送帶之間的距離可忽略,水平部分NQ的長度L=8m,皮帶輪逆時針轉(zhuǎn)動帶動傳送帶以v=2m/s的速度勻速轉(zhuǎn)動.MN上放置兩個質(zhì)量都為m=1.0kg的小物塊A、B,它們與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4.開始時,A、B靜止,A、B間壓縮一輕質(zhì)彈簧,其彈性勢能EP=16J.現(xiàn)解除鎖定,彈開A、B,并迅速移走彈簧.
(1)求物塊B被彈開時速度的大小;
(2)A與P相碰后靜止,當(dāng)物塊B返回水平面MN后,A被P彈出,A、B相碰后粘在一起向右滑動,要使A、B連接體剛好從Q端滑出,求P對A做的功.

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(2013?如東縣模擬)如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)粗糙的半圓形導(dǎo)軌在B點銜接,BC為導(dǎo)軌的直徑,與水平面垂直,導(dǎo)軌半徑為R,一個質(zhì)量為m的小球?qū)椈蓧嚎s至A處.小球從A處由靜止釋放被彈開后,以速度v經(jīng)過B點進入半圓形軌道,之后向上運動恰能沿軌道運動到C點,求:
(1)釋放小球前彈簧的彈性勢能;
(2)小球到達(dá)C點時的速度和落到水平面時離B點的距離;
(3)小球在由B到C過程中克服阻力做的功.

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如圖所示,光滑水平面內(nèi),一根細(xì)繩一端固定,另一端系一小球,現(xiàn)讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,則( 。

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