Question

如圖所示,一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,現(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊中點(diǎn)O射出與Od邊夾角為30°,大小為v的帶電粒子,已知粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,ad邊長為L,ab邊足夠長,粒子重力忽略不計.求:

(1)粒子能從ab邊上射出磁場的v的大小范圍;

(2)粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間和在這種情況下粒子從磁場中射出所在邊上位置的范圍.

Answer 1

解析:(1)畫出從O點(diǎn)射入磁場的粒子運(yùn)動軌跡的動態(tài)圓,能夠從ab邊射出的粒子的臨界軌跡如圖所示,軌跡與dc邊相切時,射到ab邊上的A點(diǎn),此時軌跡圓心為O₁,則軌道半徑r₁=L,由qv_maxB=m,得最大速度v_max=.軌跡與ab邊相切時,射到ab邊上的B點(diǎn),此時軌跡圓心為O₂,r₂+r₂sin 30°=,則軌道半徑r₂=,由qv_minB=m得最小速度v_min=.

所以粒子能夠從ab邊射出的速度范圍為<v<.

(2)當(dāng)粒子從ad邊射出時,時間均相等,且為最長時間,因轉(zhuǎn)過的圓心角為300°,所以最長時間:t_m=T=,射出的范圍為:OC=r₂=L/3.

答案:見解析

點(diǎn)評 在計算第(1)問時,有些同學(xué)不能確定v范圍的臨界條件而無法解答,或者漏了與dc相切這一臨界條件,而得到錯誤結(jié)果.解題時可用縮放圓法,多畫幾個圖,尋找規(guī)律.