Question

如圖所示，M、N是水平放置的一對正對平行金屬板，其中M板中央有一小孔O，板間存在豎直向上的勻強電場，AB是一根長為9L的輕質(zhì)絕緣細桿，在桿上等間距地固定著10個完全相同的帶電小球，每個小球帶電荷量為q，質(zhì)量為m，相鄰小球間的距離為L．現(xiàn)將最下端的小球置于O處，然后將AB由靜止釋放，AB在運動過程中始終保持豎直，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，在第四個小球進入電場到第五個小球進入電場前這一過程中，AB做勻速直線運動，求：
（1）兩板間的電場強度E；
（2）上述勻速運動過程中速度大小v；
（3）最多可以有多少個小球進入電場中．

Answer 1

分析：（1）由題，在第四個小球進入電場到第五個小球進入電場前這一過程中，AB做勻速直線運動，AB受到的電場力為4qE，根據(jù)重力與電場力平衡，求出電場強度．
（2）從第一個小球進入到第三個小球進入電場過程中，重力做功為10mg?3L，電場力做功為-qE（3L+2L+L），根據(jù)動能定理求出速度大小v．
（3）設(shè)有n個小球進入電場中，根據(jù)動能定理求出n．

解答：解：（1）由力的平衡條件得：10mg=4qE
          E=

5mg

2q

（2）由動能定理得：
10mg?3L-qE（3L+2L+L）=

1

2

（10m）v²-0
v=

3gL

（3）由動能定理得：
10mg?（n-1）L-qE[L+2L+3L+…+（n-1）L]=0
n=8個（n=1舍去）．
答：
（1）兩板間的電場強度E=

5mg

2q

；
（2）上述勻速運動過程中速度大小v=

3gL

；
（3）最多可以有8個小球進入電場中．

點評：本題的關(guān)鍵是運用數(shù)學方法分析電場力做功多少，再根據(jù)動能定理研究．中等難度．