1.如圖所示,水平桌面上有一輕彈簧,左端固定在A點,自然狀態(tài)時其右端位于B點,水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP,圓環(huán)剪去了左上角120°的圓弧,MN為其豎直直徑,P點到桌面的豎直距離是h=2.4m,小物塊的質(zhì)量為m=0.4kg,當(dāng)彈簧處于原長時,小物塊靜止于B點,現(xiàn)對小物塊施加一個外力F,使它緩慢移動,將彈簧壓縮到C點,在這一過程中,克服摩擦力做功為0.4J,所用外力F與壓縮量的關(guān)系如圖乙所示,然后撤去F釋放小物塊,讓小物塊沿粗糙水平桌面運動,從D飛離桌面后恰好由P點沿切線落入圓軌道.(不計空氣阻力,g取10m/s2)求:

(1)在壓縮彈簧過程中,彈簧存貯的最大彈性勢能;
(2)小物塊由C經(jīng)過D過程中,克服摩擦力做的功;
(3)為使小物塊能運動到軌道最高點M,求軌道半徑的最大值R.

分析 (1)由圖乙讀出小物塊在桌面上運動時受到的摩擦力大小,由克服摩擦力做功為0.4J,求出BC間的距離,由圖乙的“面積”求出外力所做的功,由功能關(guān)系求出最大彈性勢能.
(2)小物塊離開桌面后做平拋運動,由高度求出物塊到達(dá)P點時的豎直分速度,由速度的分解求出平拋運動的初速度,即為物塊離開桌面的速度.再研究物塊從C運動到D的過程,由功能關(guān)系求克服摩擦力做的功.
(3)小物塊恰好能運動到軌道最高點M時,由重力提供向心力,由牛頓第二定律求出最高點的臨界速度,再由P到B的過程,運用機械能守恒定律求軌道半徑的最大值.

解答 解:(1)由圖乙知:x=0時,F(xiàn)0=1N,所以小物塊在桌面上運動時受到的摩擦力大小 f=F0=1N
設(shè)CB間的距離為x.由題有:Wf=fx
得 x=$\frac{{W}_{f}}{f}$=$\frac{0.4}{1}$=0.4m
由圖乙知,當(dāng)x=0.4m,F(xiàn)=93N
根據(jù)F-x圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示F做功,可得,外力F做的功為 W=$\frac{1+93}{2}×0.4$J=18.8J
根據(jù)功能關(guān)系可得,彈簧存貯的最大彈性勢能 Ep=W-Wf=18.8-0.4=18.4J
(2)小物塊離開桌面后做平拋運動,到達(dá)P點時豎直分速度 vy=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×2.4}$=6$\sqrt{3}$m/s
由速度的分解可得,物塊離開桌面的速度 vD=vycot60°=6m/s
物塊從C運動到D的過程,由功能關(guān)系得:Ep=Wf′+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
解得克服摩擦力做的功 Wf′=7.2J
(3)物塊經(jīng)過P點的速度  vP=$\frac{{v}_{y}}{sin60°}$=12m/s
小物塊恰好能運動到軌道最高點M時,由重力提供向心力,由牛頓第二定律得
  mg=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$
從P到M的過程,由機械能守恒定律得
  mgR(1+cos60°)=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$
聯(lián)立解得 R=$\frac{{v}_{P}^{2}}{3g}$=$\frac{1{2}^{2}}{30}$m=4.8m
所以軌道半徑的最大值R是4.8m.
答:(1)在壓縮彈簧過程中,彈簧存貯的最大彈性勢能是18.4J;
(2)小物塊由C經(jīng)過D過程中,克服摩擦力做的功是7.2J;
(3)為使小物塊能運動到軌道最高點M,軌道半徑的最大值R是4.8m.

點評 此題的關(guān)鍵要研究圖象的物理意義,知道x=0時f=F,得到摩擦力的大小.知道圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示外力做的功,要注意分析運動過程,找清各物理量之間的關(guān)系,然后根據(jù)各運動過程運用所學(xué)知識解答即可.

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18.在如圖所示的邏輯電路中,當(dāng)A端、B端輸入電信號均為“1”時,C端和D端輸出的電信號分別為( 。   
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16.如圖,放射性元素鐳在衰變過程中釋放出α、β、γ三種射線,進(jìn)入水平向左的勻強電場或垂直紙面向里的勻強磁場中,如圖所示,則(  )
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B.如果進(jìn)入磁場,可知a為α射線,c為β射線
C.如果同時存在電場和磁場,則a為β射線,c為α射線
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13.如圖所示,日光燈正常發(fā)光時,通過燈管的電流是I,那么對于燈絲ab上的電流,下列說法中正確的是(  )
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10.俄羅斯國防部2015年10月2號晚間稱,俄軍在2日當(dāng)天派出了14個架次的戰(zhàn)機,對6處伊斯蘭國武裝的地面目標(biāo)發(fā)動了“定點空襲”. 如果實施空襲的蘇-34戰(zhàn)斗轟炸機沿直線水平勻速飛行,每隔相同的時間間隔相對自身無初速的投放一枚炸彈,炸彈下落的過程中忽略空氣的阻力,而且所有炸彈落地點處于同一水平面上,則以下說法正確的是( 。
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11.如圖,粗糙的水平地面上有三塊材料完全相同的木塊A、B、C,質(zhì)量均為m,B、C之間用輕質(zhì)細(xì)繩連接.現(xiàn)用一水平恒力F作用在C上,三者開始一起做勻加速運動,運動過程中把一塊橡皮泥粘在某一塊上面,系統(tǒng)仍加速運動,且始終沒有相對滑動,則在粘上橡皮泥并達(dá)到穩(wěn)定后,下列說法正確的是(  )
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B.若粘在A木塊上面,繩的拉力減小
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D.若粘在C木塊上面,繩的拉力和A、B間摩擦力都減小

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