Question

15．如圖所示，質(zhì)量m=1kg的物體從高為h=0.2m的光滑軌道上P點(diǎn)由靜止開始下滑，滑到水平傳送帶上的A點(diǎn)，物體和皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，傳送帶AB之間的距離為L(zhǎng)=5m，傳送帶一直以v=4m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）物體運(yùn)動(dòng)到B的速度是多少？
（2）物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是多少？
（3）物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，產(chǎn)生多少熱量？
（4）物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，帶動(dòng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)多做了多少功？

Answer 1

分析 （1）先由機(jī)械能守恒求出物體滑到A點(diǎn)時(shí)的速度．根據(jù)物體在傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，由速度公式求出加速到速度與傳送帶相同所用時(shí)間，并求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，分析物體運(yùn)動(dòng)到B的速度．
（2）再求出物體向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可所求時(shí)間；
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)可求物體與傳送帶間的相對(duì)位移△S，進(jìn)而由Q=μmg△S可求產(chǎn)生的熱量．
（4）物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體和傳送帶要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，所以電動(dòng)機(jī)多做的功一部分轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能另一部分就是增加了內(nèi)能．

解答 解：（1）、（2）設(shè)物體下滑到A點(diǎn)的速度為v₀，由機(jī)械能守恒定律有：
  $\frac{1}{2}$mv₀²=mgh     
代入數(shù)據(jù)得：v₀=2m/s
物體在摩擦力作用下先勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg
加速至速度與傳送帶相等用時(shí)：
 t₁=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{v-{v}_{0}}{μg}$=$\frac{4-2}{2}$s=1s 
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移 s₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$=$\frac{2+4}{2}×1$m=3m＜L=5m
所以物體與傳送帶共速后向右勻速運(yùn)動(dòng)，所以物體運(yùn)動(dòng)到B的速度是 v=4m/s．
（2）物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間
 t₂=$\frac{L-{s}_{1}}{v}$=$\frac{5-3}{4}$s=0.5s
物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為：t=t₁+t₂=1.5s．
（3）在t₁時(shí)間內(nèi)，皮帶做勻速運(yùn)動(dòng)的位移為 S_皮帶=vt₁=4m
故產(chǎn)生熱量 Q=μmg△S=μmg（S_皮帶-S₁），
代入數(shù)據(jù)得：Q=2J．
（4）電動(dòng)機(jī)多做的功一部分轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能另一部分就是增加了內(nèi)能，
則電動(dòng)機(jī)多做的功 W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+Q=$\frac{1}{2}×1×$（4²-2²）+2=8J
答：
（1）物體運(yùn)動(dòng)到B的速度是4m/s．
（2）物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是1.5s；
（3）物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，產(chǎn)生2J熱量．
（4）帶動(dòng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)多做了8J的功．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了動(dòng)能定理及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，注意電動(dòng)機(jī)多做的功一部分轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能另一部分就是了相同的內(nèi)能，不能只考慮物體的動(dòng)能．