Question

14．如圖所示，長(zhǎng)度為l的輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球，整個(gè)裝置處于水平向右，場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{3mg}{4q}$的勻強(qiáng)電場(chǎng)中
（1）求小球在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力大小F
（2）當(dāng)小球處于圖中A位置時(shí)，保持靜止?fàn)顟B(tài)，若剪斷細(xì)繩，求剪斷瞬間小球的加速度大小a
（3）現(xiàn)把小球置于圖中B位置處，使OB沿水平方向，細(xì)繩處于拉直狀態(tài)小球從B位置無(wú)初速釋放．不計(jì)小球受到的空氣阻力．求小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）小球在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力大小為F=qE．
（2）當(dāng)小球處于圖中A位置時(shí)，保持靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零，當(dāng)剪斷繩子的瞬間小球的合力是重力和電場(chǎng)力的合力大小，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（3）小球從位置B無(wú)初速度釋放，重力做功正功，電場(chǎng)力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求解小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小．

解答 解：（1）小球在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力大小為F=qE=$q×\frac{3mg}{4q}$=$\frac{3}{4}$mg．
（2）根據(jù)平行四邊定則得：剪斷瞬間小球受到重力和電場(chǎng)力的合力大小為：
${F}_{合}=\sqrt{{F}^{2}+（mg）^{2}}$=$\sqrt{（\frac{3mg}{4}）^{2}+（mg）^{2}}$=$\frac{5}{4}mg$；
根據(jù)牛頓第二定律得小球的加速度為：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{5}{4}g$；
（3）小球從位置B無(wú)初速度釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得
mgl-Eql=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\frac{\sqrt{2gl}}{2}$．
答：（1）求小球在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力大小為$\frac{3}{4}mg$；
（2）當(dāng)小球處于圖中A位置時(shí)，保持靜止?fàn)顟B(tài)，若剪斷細(xì)繩，求剪斷瞬間小球的加速度大小為$\frac{5}{4}g$；
（3）小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小$\frac{\sqrt{2gl}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電體在電場(chǎng)中平衡和運(yùn)動(dòng)問題，根據(jù)牛頓第二定律求加速度、由動(dòng)能定理求速度，都是常規(guī)方法．