Question

4．如圖所示，將小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的恒力F拉動(dòng)紙板，拉力大小不同，紙板和小物體的運(yùn)動(dòng)情況也不同．若小物體的質(zhì)量m₁=0.4kg，紙板的質(zhì)量m₂=0.1kg，小物體與桌面右邊緣的距離d=0.10m，已知各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，g取10m/s²．求：
（1）當(dāng)小物體與紙板一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，桌面給紙板的摩擦力大小；
（2）拉力F滿足什么條件，小物體才能與紙板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；
（3）若恒定的拉力為3.25N，小物體從紙板滑到桌面，最終仍留在桌面上．問小物體到紙板左側(cè)的距離應(yīng)滿什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)紙板和小物體整體對(duì)桌面的壓力為兩者重力之和，用摩擦力公式f=μN(yùn)可求；
（2）對(duì)紙板和小物體整體，據(jù)牛頓第二定律求出紙板和小物體即將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的外力和加速度，從而得到F應(yīng)滿足的條件．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出小物體和紙板的加速度，根據(jù)速度位移關(guān)系求解抽出時(shí)物體的速度大小，再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)小物體與紙板一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，桌面給紙板的滑動(dòng)摩擦力為：f₁=μ（m₁+m₂）g
代入數(shù)據(jù)解得：f₁=0.25×0.5×10N=1.25N；
（2）在力F作用下，紙板和小物體一起加速運(yùn)動(dòng)，隨力F增大，加速度增大，小物體受到的靜摩擦力也增大，直到達(dá)到最大靜摩擦力f₂=μm₂g．
設(shè)紙板和小物體即將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的外力為F_m，加速度為a_m．
對(duì)小物體，根據(jù)牛頓第二定律有：μm₁g=m₁a_m
解得：a_m=2.5m/s²，
對(duì)紙板和小物體整體，根據(jù)牛頓第二定律有：
F_m-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a_m
解得：F_m=2μg（m₁+m₂）=2.5N
則當(dāng)F＞2.5N時(shí)小物體與紙板有相對(duì)滑動(dòng)．
（3）紙板抽出過(guò)程，對(duì)紙板，有 F-μ（m₁+m₂）g-μm₁g=m₂a₁
對(duì)小物體，有：μm₁g=m₁a₂
解得：a₁=10m/s²，a₂=2.5m/s²，
設(shè)紙板抽出時(shí)速為v，則：$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}×2=d$，
解得：v=0.5m/s，
抽出過(guò)程中的時(shí)間t=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{0.5}{2.5}s$=0.2s；
所以小物體到紙板左側(cè)的距離L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=0.15m；
所以小物體到紙板左側(cè)距離不大于0.15m．
答：（1）當(dāng)小物體與紙板一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，桌面給紙板的摩擦力大小為1.25N；
（2）拉力F＞2.5N，小物體才能與紙板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；
（3）若恒定的拉力為3.25N，小物體從紙板滑到桌面，最終仍留在桌面上．小物體到紙板左側(cè)距離不大于0.15m．

點(diǎn)評(píng) 這是連接體的問題，應(yīng)用隔離法和整體法分別進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分段研究，分析時(shí)把握兩個(gè)過(guò)程之間的關(guān)系，如速度關(guān)系、位移關(guān)系等，還與明確兩個(gè)物體之間的聯(lián)系，如摩擦力關(guān)系等．