Question

如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L。槽內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，球A帶電量為+2q，球B帶電量為－3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)。最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L。若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強(qiáng)電場E后（設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場的分布），求：

⑴球B剛進(jìn)入電場時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大�。�

⑵帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動到速度第一次為零所需的時(shí)間及球A相對右板的位置。

、

Answer 1

解析：

對帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)球A能達(dá)到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為W₁，有：

     ①

而且還能穿過小孔，離開右極板。 

假設(shè)球B能達(dá)到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為W₂，有：

綜上所述，帶電系統(tǒng)速度第一次為零時(shí)，球A、B應(yīng)分別在右極板兩側(cè)。   ②

（1）帶電系統(tǒng)開始運(yùn)動時(shí)，設(shè)加速度為a₁，由牛頓第二定律：=   ③

球B剛進(jìn)入電場時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度為v₁，有：        ④

由③④求得：  ⑤

（2）設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場的時(shí)間為t₁，則：         ⑥

將③⑤代入⑥得：      ⑦

球B進(jìn)入電場后，帶電系統(tǒng)的加速度為a₂，由牛頓第二定律：  ⑧

顯然，帶電系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動。設(shè)球A剛達(dá)到右極板時(shí)的速度為v₂，減速所需時(shí)間為t₂，則有：   ⑨                    ⑩

求得：   ⑾

球A離電場后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運(yùn)動，設(shè)加速度為a₃，再由牛頓第二定律：

        ⑿

設(shè)球A從離開電場到靜止所需的時(shí)間為t₃，運(yùn)動的位移為x，則有：     ⒀ 

    ⒁

求得：      ⒂

由⑦⑾⒂可知，帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需的時(shí)間為：

        ⒃

球A相對右板的位置為：  ⒄