Question

【題目】輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為21，將彈資豎直放置在地面上，將一質(zhì)最為m的物塊置于彈簧頂端，緩慢下壓物塊直到彈簧長(zhǎng)度為1釋放，物塊能上升的最大高度h=7.2m.水平光滑地面上固定著長(zhǎng)也為21的平臺(tái)A，平臺(tái)上表面光滑。質(zhì)量為m的小車(chē)Q左端靠著平臺(tái)，質(zhì)量為5m的木板B靜置在地面上，小車(chē)和木板B的上表面都與平臺(tái)等高，如圖所示�，F(xiàn)將上述彈簧水平放置，一端固定在平臺(tái)A的左端，另一端與質(zhì)量為m的物塊P (可視為質(zhì)點(diǎn))接觸但不連接，用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度為1，由靜止釋放，P沿平臺(tái)運(yùn)動(dòng)并滑上小車(chē)，當(dāng)小車(chē)右端與木板B剛接觸時(shí)，物塊P恰好滑到小車(chē)右端且相對(duì)小車(chē)靜止。已知小車(chē)Q長(zhǎng)S=4.5m，木板B足夠長(zhǎng)。物塊P與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g=10m/s，求：

(1)小車(chē)右端與木板B剛接觸時(shí)的速度；

(2)平臺(tái)A右端與木板B左端間的距離；

(3)小車(chē)與木板B、平臺(tái)A碰撞時(shí)間極短且均無(wú)機(jī)械能損失，則小車(chē)從第一次與木板B相撞到第二次相撞經(jīng)歷的時(shí)間。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

Answer 1

【答案】（1）6m/s （2）6.75m （3）3.2s

【解析】解：(1)設(shè)彈簧壓縮l時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為EP，

由機(jī)械能守恒定律可得：EP=7.2mg

設(shè)物塊P離開(kāi)A平臺(tái)的速度為，由機(jī)械能守恒得： ，解得：

以小車(chē)和物塊P為一個(gè)系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律可得：

解得： ；

(2)以物塊P離開(kāi)平臺(tái)到物塊與小車(chē)共速過(guò)程中，物塊位移為，小車(chē)位移為

對(duì)物塊P，由動(dòng)能定理得：

對(duì)小車(chē)，由動(dòng)能定理得：

位移關(guān)系：

解得：平臺(tái)右端與平臺(tái)B左端的距離；

(3)小車(chē)和木板B碰撞，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可知：

聯(lián)立解得： ，

物塊P滑上木板B，設(shè)在第二次碰撞之間能與木板達(dá)到共速，由動(dòng)時(shí)守恒定律：

，解得：

所用時(shí)間： ，解得：

時(shí)間內(nèi)木板B前進(jìn)的位移

設(shè)小車(chē)與木板B第一次碰撞后回到第一次撞的位置的時(shí)間為

設(shè)總時(shí)間為t，

解得 。