Question

17．如圖所示，傾角α=53°的光滑斜面體上有一個小球m=1kg被平行于斜面的細(xì)繩系于斜面上，斜面體在水平面上沿直線運(yùn)動，不計空氣阻力，g=10m/s²，已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 斜面體向右加速運(yùn)動，在小球?qū)π泵嬗袎毫�、對�?xì)繩也有拉力的條件下，加速度增大，細(xì)繩的拉力增大，小球?qū)π泵娴膲毫�減小
• B． 若斜面體向左勻加速運(yùn)動的加速度為12m/s²，小球?qū)��?xì)繩一定有拉力
• C． 要使小球?qū)π泵鏌o壓力，斜面體一定向右加速運(yùn)動
• D． 若斜面體以10$\sqrt{3}$m/s²的加速度向右做勻加速運(yùn)動，細(xì)繩與豎直方向的夾角一定為60°

Answer 1

分析 若繩子沒有拉力，則小球只受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律即可求出小球的加速度，跟題中的加速度進(jìn)行比較，若小于題中加速度則有拉力，反之則沒有拉力；
若小球?qū)π泵鏌o壓力，只小球只受重力和繩子的拉力，加速度方向水平向右，則斜面體的加速度也水平向右；
小球和斜面具有相同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律即可求出小球的合力，對小球進(jìn)行受力分析即可求得繩子與豎直方向的夾角．

解答 解：A、斜面體向右加速運(yùn)動，在小球?qū)π泵嬗袎毫�、對�?xì)繩也有拉力的條件下小球的受力如圖：

水平方向：Tcosα-N•sinα=ma
豎直方向：mg=T•sinα+N•cosα
可知加速度增大，細(xì)繩的拉力增大，小球?qū)π泵娴膲毫�減小，故A正確；
B、若繩子沒有拉力，則小球只受重力和支持力，a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{mg}{mtan37°}=\frac{40}{3}m{/s}^{2}$＞12m/s²，所以繩子對小球肯定有拉力，即小球?qū)��?xì)繩也一定有拉力，故B正確；
C、若小球?qū)π泵鏌o壓力，只小球只受重力和繩子的拉力，加速度方向水平向右，則斜面體的加速度也水平向右，可以向右加速，也可以向左減速，故C錯誤；
D、當(dāng)斜面對小球剛好沒有支持力時，對小球進(jìn)行受力分析，此時小球的加速度為：$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{mg}{mtan53°}=7.5m{/s}^{2}$＜10$\sqrt{3}$m/s²則在此加速度下小球以脫離斜面體，
設(shè)此時細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，ma=mgtanθ，解得：tanθ=$\sqrt{3}$，所以θ=60°，故D正確．
故選：ABD

點評 解答本題時要先求出繩子恰好沒有拉力和斜面體對小球恰好沒有支持力時的小球加速度，再跟題中所給的加速度進(jìn)行比較以確定小球所處的狀態(tài)，關(guān)鍵是對小球的受力分析，難度適中．