Question

如圖所示，甲、乙兩球位于同一高度，相距L=0.8m，甲球以v₁=1m/s向著乙球平拋，同時(shí)乙球在外力的控制下在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲球平拋運(yùn)動(dòng)的豎直面與乙球圓周運(yùn)動(dòng)的豎直面垂直，且甲球恰好碰到了乙球．已知兩球質(zhì)量均為m=0.5kg，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）甲球碰到乙前瞬間甲球的速度．
（2）乙球圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速n．
（3）甲球碰到乙球前乙球所受外力的最小值．（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

（1）設(shè)碰撞時(shí)速度為v，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，對(duì)于甲球的運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：
2mgr=

1

2

mv2-

1

2

mv

21

…①
對(duì)于甲球的平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t，水平方向：
L=v₁t…②
豎直方向：2r=

1

2

gt²…③
聯(lián)立①②③可得，v=

v 21 + g2L2 v 21

（2）考慮乙的周期性，甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為

1

2

的整數(shù)倍，故乙球圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為：
n=

N 2

t

=

N

2t

=

Nv1

2L

…④（N為正整數(shù)）
（3）甲球碰到乙球前乙球在最低點(diǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)速最小時(shí)，即N=1時(shí)乙球所受外力的最小，由牛頓第二定律即可得：
F=mr（2πn）²…⑤
聯(lián)立②③④⑤得：F=

π2mg

4

=

3.142×0.5×10

4

N≈12N
答：（1）甲球碰到乙前瞬間甲球的速度

v 21 + g2L2 v 21

（2）乙球圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為

Nv1

2L

（N為正整數(shù)）
（3）甲球碰到乙球前乙球所受外力的最小值為12N