Question

半徑為r和R（r＜R）的光滑半圓形槽，其圓心均在同一水平面上，如圖所示，質(zhì)量相等的兩物體分別自半圓形槽左邊緣的最高點(diǎn)無(wú)初速地釋放，在下滑過(guò)程中兩物體（　　）

• A、機(jī)械能均逐漸減小
• B、經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能相等
• C、兩球在最低點(diǎn)加速度大小相等
• D、機(jī)械能總是相等的

Answer 1

分析：根據(jù)機(jī)械能守恒的條件：只有重力做功，可以判斷兩小球在光滑圓形槽中下滑過(guò)程中機(jī)械能是守恒的．由機(jī)械能守恒定律，求出小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度大小，就能比較動(dòng)能的大小關(guān)系．利用向心力知識(shí)求出在最低點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的支持力，進(jìn)而求出加速度的大�。�取圓心所在水平面為參考平面，兩小球在水平面上時(shí)，機(jī)械能均為零，下滑過(guò)程中機(jī)械能都不變，故確定在最低點(diǎn)時(shí)它們的機(jī)械能是相等的．

解答：解：
A、由題意，圓形槽光滑，兩小球下滑過(guò)程中，均只有重力做功，機(jī)械能均守恒．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得：
 mgr=

1

2

mv₁²，左邊物體經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能 E_K1=mgr．
同理右邊物體經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能 E_K2=mgR
由于R＞r，則 E_K1＜E_K2，故B錯(cuò)誤．
C、兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能都守恒，由mgR=

1

2

mv²得，
 v²=2gR，
所以在最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度的大小為，a=

v2

R

=

2gR

g

=2g，
所以在最低點(diǎn)時(shí)的加速度的大小與圓形槽的半徑大小無(wú)關(guān)，即兩個(gè)物體在最低點(diǎn)時(shí)的加速度的大小相等，故C正確．
D、取同一參考平面，兩球剛下滑時(shí)的機(jī)械能相等，兩球在下滑過(guò)程中，各自的機(jī)械能保持不變，所以機(jī)械能總是相等的，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng)：本題是機(jī)械能守恒定律和向心力知識(shí)的綜合，物體經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)加速度與圓形槽的半徑無(wú)關(guān)是常用的結(jié)論，可在理解的基礎(chǔ)上記住了，可節(jié)省解答時(shí)間．