A、B兩汽車站相距s=60km,從A站每隔△t=10min開出一輛汽車,行駛速度為v=60km/h.如果在A站第一輛汽車開出時,從B站也有一輛汽車以同樣大小的速度開往A站,問從B 站開出的車在行駛途中會遇到幾輛從A站開出的車?如果B站的汽車與A站的某一輛汽車同時相向開出,為了在途中遇到從A站開出的車最多,B站的汽車至少應(yīng)在A站第一輛開出多長時間后出發(fā)?它在途中最多能遇到幾輛車?
解:如圖,依題意在同一坐標系中作出分別從A、B站由不同時刻開出的汽車做勻速運動的s-t圖象,如圖所示.從圖中可一目了然地看出:
(1)當B站汽車與A站第一輛汽車同時相向開出時,B站汽車的s-t圖線CD與A站汽車的s-t圖線有6個交點(不包括在t軸上的交點),這表明B站汽車在途中(不包括在站上)能遇到6輛從A站開出的汽車.
(2)要使B站汽車在途中遇到的車最多,它至少應(yīng)在A站第一輛車開出50min后出發(fā),即應(yīng)與A站第6輛車同時開出,此時對應(yīng)B站汽車的s-t圖線MN與A站汽車的s-t圖線共有11個交點(不包括t軸上的交點),所以B站汽車在途中(不包括在站上)最多能遇到11輛從A站開出的車.
答:從B站開出的車在行駛途中會遇到6輛從A站開出的車;
B站的汽車至少應(yīng)在A站第一輛開50min后出發(fā);
它在途中最多能遇到11輛車.
分析:依題意在同一坐標系中作出分別從A、B站由不同時刻開出的汽車做勻速運動的s-t圖象,根據(jù)圖象可一目了然地看出.
點評:此題對運動過程的分析很重要.如果B站汽車與A站汽車不同時開出,則B站汽車的s-t圖線(如上圖中的直線PQ)與A站汽車的s-t圖線最多可有12個交點,所以B站汽車在途中最多能遇到12輛車.