Question

一根兩端開口、橫截面積為S=2cm²足夠長的玻璃管豎直插入水銀槽中并固定（插入水銀槽中的部分足夠深）．管中有一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的光滑活塞，活塞下封閉著長L=21cm的氣柱，氣體的溫度t₁=7℃，外界大氣壓取P₀=1.0×10⁵Pa（相當(dāng)于75cm汞柱高的壓強(qiáng)）．
（1）對(duì)氣體加熱，使其溫度升高到t₂=47℃，此時(shí)氣柱為多長？
（2）在活塞上施加一個(gè)豎直向上的拉力F=4N，保持氣體的溫度t₂不變，平衡后氣柱為多長？此時(shí)管內(nèi)外水銀面的高度差為多少？

Answer 1

分析：（1）對(duì)氣體加熱，活塞可自由移動(dòng)，活塞質(zhì)量不計(jì)，可知管中氣體壓強(qiáng)始終等于大氣壓強(qiáng)，是一個(gè)等壓變化過程．根據(jù)蓋?呂薩克定律，就可以求出溫度升高后氣柱的長度．
（2）保持氣體的溫度t₂不變，是一個(gè)等溫過程，對(duì)活塞受力分析，可求出末狀態(tài)氣體的壓強(qiáng)，再根據(jù)玻意耳定律，求出平衡后氣柱的長度．

解答：解：（1）被封閉氣體的初狀態(tài)為
P₁=P₀=1.0×10⁵Pa=75cmHg，
V₁=LS=21S，T₁=280K
末態(tài)為P₂=P₀=1.0×10⁵Pa=75cmHg，
V₂=L₂S，T₂=320K      
根據(jù)蓋?呂薩克定律，

V1

T1

=

V2

T2

，得：L₂=24cm．
故此時(shí)氣柱為24cm．
（2）在活塞上施加拉力F后，根據(jù)活塞受力平衡得：
F+P₃S=P₀S   P₃=0.8×10⁵Pa
氣體的狀態(tài)變?yōu)?BR>V₃=L₃S，T₃=T₂=320K
根據(jù)玻意耳定律，
P₂V₂=P₃V₃    
得：L₃=30cm
而 P₃=0.8×10⁵Pa （相當(dāng)于60cm汞柱高的壓強(qiáng)）所以管內(nèi)外水銀面的高度差為
△h=15cm．
故平衡后氣柱為30cm，管內(nèi)外水銀面的高度差為15cm．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是判斷氣體的變化過程是一個(gè)什么樣的過程，再根據(jù)氣體定律進(jìn)行求解．