Question

14．在云南省福貢縣馬吉鄉(xiāng)到現(xiàn)在還要依靠滑鐵索過江（如圖甲）．若把滑鐵索過江簡化成圖乙的模型，鐵索的兩個固定點A、B在同一水平面內(nèi)，A、B間的距離為L，鐵索的最低點為C，質(zhì)量為m的人借助滑輪（滑輪質(zhì)量不計，人簡化為質(zhì)點）以初速度v從A點順著鐵索開始滑動，恰好能滑到B點．則以下說法正確的是（　�。�

• A． 從A點滑到C點人的位移大小為$\frac{1}{2}$L
• B． 從A點滑到C點的過程，人的機械能增加
• C． 滑到最低點C時人對鐵索的壓力大小等于人的重力大小
• D． 從A點滑到B點的過程，人克服阻力做功$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 人借助滑輪下滑過程中，根據(jù)速度是否變化，判斷人是否做勻速圓周運動．由幾何知識求出圓弧的半徑．人在滑到最低點時由重力和繩索的合力提供向心力，根據(jù)牛頓運動定律求出人在滑到最低點時對繩索的壓力，并分析人處于超重還是失重狀態(tài)．

解答 解：A、位移是初位置指向末位置的有向線段，根據(jù)幾何關(guān)系可得：${x}_{AC}＞\frac{L}{2}$，故A錯誤；
B、從A點滑到C點的過程，除了重力做功之外，還有滑輪對人做負功，機械能減小，故B錯誤；
C、滑到最低點時，對人研究，由牛頓第二定律：$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，即$N=mg+\frac{m{v}^{2}}{r}＞mg$，根據(jù)牛頓第三定律可得滑到最低點C時人對鐵索的壓力大小大于人的重力大小，故C錯誤；
D、從A點滑到B點的過程，由動能定理得：$-{W}_{F}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，即從A點滑到B點的過程，人克服阻力做功為$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故D正確；
故選：D．

點評 本題有實際的情景，考查向心力的來源分析，是牛頓運動定律、動能定理、機械能守恒定律、幾何知識的綜合應用，難度適中．