Question

12．如圖所示，一個圓形線圈的匝數(shù)n=1000，線圈面積S=200cm²，線圈的電阻r=1Ω，線圈外接一個阻值R=4Ω的電阻，把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化規(guī)律如圖所示：求：
（1）前4s內(nèi)線圈中的感應(yīng)電流方向；
（2）前4s內(nèi)通過R的感應(yīng)電流大��；
（3）如果給電阻R再并聯(lián)一只阻值也是4Ω的小燈泡，前6s內(nèi)小燈泡消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律，判定感應(yīng)電流的方向．
（2）前4S內(nèi)，在B-t圖中同一條直線，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率是相同的，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得出前4S內(nèi)的感應(yīng)電動勢，再依據(jù)閉合電路歐姆定律，求解感應(yīng)電流大小．
（3）根據(jù)并聯(lián)電阻的阻值公式，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律，分段求解感應(yīng)電動勢的大小，再依據(jù)歐姆定律與電功率表達(dá)式，即可求解．

解答 解：（1）前4s內(nèi)，穿過線圈中磁通量在增大，根據(jù)楞次定律，則線圈的感應(yīng)電流方向逆時針，
（2）前4s內(nèi)，根據(jù)B-t圖中同一條直線，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率是相同的，則磁通量的變化率也是相同的，所以產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為定值，
前4S內(nèi)磁通量的變化為：
△Φ=Φ₂-Φ₁=S（B₂-B₁）=200×10^-4×（0.4-0.2）Wb=4×10^-3Wb
由法拉第電磁感應(yīng)定律，得前4s內(nèi)感應(yīng)電動勢：E₁=n$\frac{△B}{△t}$S=1000×$\frac{4×1{0}^{-3}}{4}$V=1V；
前4S內(nèi)通過電阻的電流為 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{1}{4+1}$A=0.2A
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律，得后2s內(nèi)的感應(yīng)電動勢：E₂=n$\frac{△B}{△t}$S=1000×$\frac{200×1{0}^{-4}×0.4}{2}$V=4V；
如果給電阻R再并聯(lián)一只阻值也是4Ω的小燈泡，則總電阻R_總=$\frac{2×2}{2+2}+1$=3Ω
因此前4s內(nèi)小燈泡消耗的功率為P₁=I${\;}_{1}^{2}$R=$（\frac{1}{2}×\frac{1}{3}）^{2}×4$=$\frac{1}{9}$W；
而在后2s內(nèi)，小燈泡消耗的功率為P₂=${I}_{2}^{2}$R=$（\frac{1}{2}×\frac{4}{3}）^{2}×4$=$\frac{16}{9}$W；
那么前6s內(nèi)小燈泡消耗的電功率P=P₁+P₂≈1.89W
答：（1）前4s內(nèi)線圈中的感應(yīng)電流方向逆時針；
（2）前4s內(nèi)通過R的感應(yīng)電流大小0.2A；
（3）如果給電阻R再并聯(lián)一只阻值也是4Ω的小燈泡，則前6s內(nèi)小燈泡消耗的電功率1.89W．

點評 解決本題的關(guān)鍵熟練掌握楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律，以及磁通量表達(dá)式的應(yīng)用，注意第三問，求解燈泡的功率時，要分段求得感應(yīng)電流的大小．