Question

11．長為L的細繩下端拴著一個質(zhì)量為m的小物體，繩子上端固定，設(shè)法使小物體在水平圓周上以打消恒定的線速度轉(zhuǎn)動，繩子與豎直方向的夾角為θ，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（　　）

• A． 小球受重力、細繩的拉力和向心力作用
• B． 小球所受向心力大小為mgtanθ
• C． 小球運動的角速度大小為$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$
• D． 小球的轉(zhuǎn)速為2π$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$

Answer 1

分析 小球受重力和拉力兩個力作用，靠兩個力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度和轉(zhuǎn)速．

解答 解：A、小球受重力和拉力兩個力作用，靠兩個力的合力提供向心力，故A錯誤．
B、由平行四邊形定則可知，小球所受向心力大小為 F_n=mgtanθ，故B正確．
C、根據(jù)mgtanθ=mrω²，r=Lsinθ得，ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，故C正確．
D、小球的轉(zhuǎn)速為 n=$\frac{ω}{2π}$=$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，故D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運動的向心力．結(jié)合牛頓第二定律進行求解，掌握向心力與線速度、角速度、周期的關(guān)系，并能靈活運用．