Question

19．地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r³=$\frac{{a}^{2}^{2}c}{4{π}^{2}}$求出，已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s²，則（　�。�

• A． a是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度
• B． a是同步衛(wèi)星軌道半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度
• C． a是赤道周長(zhǎng)，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是同步衛(wèi)星的角速度
• D． a是同步衛(wèi)星軌道半徑，b是同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期，c是地球表面處的重力加速度

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，萬有引力等于向心力，軌道平面與赤道平面共面．

解答 解：物體在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需的向心力由萬有引力提供，即引力提供向心力，有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
由r³=$\frac{{a}^{2}^{2}c}{4{π}^{2}}$ 的公式中包含4π²，所以此題用的公式應(yīng)是：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
整理得：r³=$\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}$ …①
此表達(dá)式和題目所給的表達(dá)式還有不同之處，那么我們可以用黃金代換：GM=gR²（R是地球半徑）
代入①得到：r³=$\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}$ 結(jié)合題目所給單位，a的單位是m，則a對(duì)應(yīng)地球半徑R；
b的單位是s，則b對(duì)應(yīng)同步衛(wèi)星的周期T，也是地球自轉(zhuǎn)周期T，
c的單位米每二次方秒，則c對(duì)應(yīng)重力加速度g；故A正確，B、C、D錯(cuò)誤
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 同步衛(wèi)星是萬有引力充當(dāng)向心力，知道同步衛(wèi)星的五個(gè)“一定”
（1）軌道平面一定（2）周期一定（3）角速度一定（4）高度一定（5）速度一定．通過以上五個(gè)方面加深對(duì)同步衛(wèi)星的理解．