Question

12．質(zhì)量為m=8噸的神舟5號(hào)飛船在軌飛行14圈后開始返回，這時(shí)飛船開始在343公里高的軌道上制動(dòng)，其實(shí)，就像剎車一樣，先是飛船在軌道上呈九十度轉(zhuǎn)身，然后軌道艙與返回艙分離，軌道艙繼續(xù)在軌道上進(jìn)行對(duì)地觀測(cè)，而返回艙和推進(jìn)艙再轉(zhuǎn)九十度，正好與原來的飛行方向相反噴氣，起到減速的作用．這時(shí)返回艙開始脫離原來的軌道，進(jìn)行無動(dòng)力飛行，飛行至距地面80公里到20公里的高度時(shí)，飛船的升力控制系統(tǒng)開始起作用，這時(shí)的飛船就像飛機(jī)一樣，按照地面輸入的數(shù)據(jù)，瞄準(zhǔn)理論著陸點(diǎn)，依靠飛船上的小型發(fā)動(dòng)機(jī)不斷調(diào)整飛行高度和姿態(tài)．當(dāng)飛船到達(dá)距地面10公里時(shí)，飛船開始拋開降落傘蓋，并迅速帶出兩具引導(dǎo)傘和一具減速傘，24秒后，主降傘打開；等飛船降落到距地面5公里時(shí)，飛船的防熱大底被拋掉，拋掉防熱大底后，面積S=1200m²巨大降落傘迅速?gòu)堥_，返回艙開始減速下降，最終使飛船的速度減到10m/s勻速下降，等飛船離地面1.2米左右時(shí)，緩沖發(fā)飛動(dòng)機(jī)開始向地面噴火，進(jìn)一步減速，最后使飛船著地的速度不大于1m/s，從而確保飛船安全著陸．則
（1）假設(shè)飛船在打開大降落傘后受到的空氣阻力與飛船的速度V和受風(fēng)面積S的關(guān)系為f=kSv²，則比例系數(shù)k=？
（2）緩沖發(fā)動(dòng)機(jī)向下噴氣時(shí)所產(chǎn)生的平均阻力至少為多少？（因飛船突然減速，使連接飛船和降落傘的繩索立即松弛，降落傘對(duì)飛船沒有拉力作用）
（3）飛船在軌道上的運(yùn)行速度為多少？周期為多少？（設(shè)地球的平均半徑為R=6370km，神舟5號(hào)在地面上時(shí)，所受的地球?qū)λ�的萬有引力認(rèn)為與重力相等，$\sqrt{67.13}$≈8.2）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件和題意中有關(guān)摩擦力的關(guān)系式列式求解；
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式先求出減速運(yùn)動(dòng)的加速度，然后由牛頓第二定律即可求出平均阻力；
（3）由萬有引力提供向心力即可求出飛船在軌道上的運(yùn)行速度和周期．

解答 解：（1）由圖可知，當(dāng)飛船的速度減到10m/s勻速下降，產(chǎn)生阻力等于重力，則：f=mg；
由公式：f=kSv²
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立可得：k=0.75
（2）飛船在1.2m的距離內(nèi)速度由10m/s減小到1m/s，由：2ax=${v}^{2}-{v}_{0}^{2}$
得：a=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2x}=\frac{{1}^{2}-1{0}^{2}}{2×1.2}=-41.25m/{s}^{2}$，負(fù)號(hào)表示加速度的方向與初速度的方向相反
由牛頓第二定律：mg=F=ma
代入數(shù)據(jù)得：F=410000N
（3）飛船在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中萬有引力提供向心力，所以：
$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R+h}$
代入數(shù)據(jù)得：v=7768m/s
又：$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：T=5400s=90min
答：（1）比例系數(shù)k為0.75；
（2）緩沖發(fā)動(dòng)機(jī)向下噴氣時(shí)所產(chǎn)生的平均阻力至少為410000N；
（3）飛船在軌道上的運(yùn)行速度為7768m/s，周期為90min．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合萬有引力定律的應(yīng)用考查牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，過程多，在解答的過程中一定要注意對(duì)各個(gè)過程的把握．