Question

如圖所示，在區(qū)域I（0≤x≤L）和區(qū)域Ⅱ內(nèi)分別存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E，但方向不同．在區(qū)域I內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)方向沿y軸正方向，區(qū)域Ⅱ內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)方向未標(biāo)明，都處在xoy平面內(nèi)，一質(zhì)量為m，電量為q的正粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以某一初速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)區(qū)域I，從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，到達(dá)Ⅱ區(qū)域右邊界Q處時(shí)速度恰好為零．P點(diǎn)的坐標(biāo)為(L.

L

2

)．不計(jì)粒子所受重力，求：
（1）帶電粒子射入電場(chǎng)區(qū)域I時(shí)的初速度；
（2）電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ的寬度．

Answer 1

分析：粒子進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程即可求解；
結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出p點(diǎn)的合速度，然后根據(jù)位移公式求通過的位移，最后根據(jù)幾何關(guān)系磁場(chǎng)寬度

解答：解：（1）設(shè)帶電粒子射入電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ時(shí)的初速度為v₀，
在x方向：粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)L=v₀t
在y方向：粒子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

L

2

=

1

2

at2
且    a=

qE

m

解得：v₀=

qEL m

 
（2）粒子在區(qū)域Ⅱ做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在P處的速度為v_p，在x方向的分速度為

v

px

，
在y方向的分速度為v_py，電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ的寬度為△x₂
v_px=v₀=

qEL m

 
v_py²=2×

qE

m

×

L

2

    
即：v_px=v_py
故：v_p=

2qEL m

    
∵tanθ=

vpy

vpx

∴θ=

π

4

設(shè)粒子從P做直線運(yùn)動(dòng)到Q所通過的位移為S
因有：vt2-v02=2as
即：0-vp2=-2×

qE

m

×S
解得：S=L△x₂=Scos45°
得：△x2=

2

2

L
（1）帶電粒子射入電場(chǎng)區(qū)域I時(shí)的初速度為

qEL m

；
（2）電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ的寬度為

2

2

L．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)，靈活運(yùn)用類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角的正切值求解其他量，屬于常規(guī)題型．