Question

如圖所示，在一磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向水平放置著兩根相距為h=0.1m的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN和PQ，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)N、Q之間連接一阻值R=0.3Ω的電阻．導(dǎo)軌上跨放著一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.2m，每米長(zhǎng)電阻r=2.0Ω/m的金屬棒ab，金屬棒與導(dǎo)軌正交放置，交點(diǎn)為c、d，當(dāng)金屬棒在水平拉力作用下以速度v=4.0/s向左做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求：
（1）電阻R中的電流強(qiáng)度大小和方向；
（2）使金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)的拉力；
（3）金屬棒ab兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差；
（4）回路中的發(fā)熱功率．

Answer 1

分析：（1）、（2）金屬棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬棒將受到安培力作用，由于勻速運(yùn)動(dòng)，金屬棒所受的安培力與拉力平衡，根據(jù)公式E=Bhv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，安培力大小為F=BIh，即可得解；
（3）金屬棒ab兩端的電勢(shì)差等于U_ac、U_cd、U_db三者之和，由公式E=BLv和歐姆定律求解．
（4）回路中的熱功率P_熱=I²（R+hr）．

解答：解：（1）金屬棒cd段產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E_cd=Bhv=0.5×0.1×4=0.2V
電阻R中的感應(yīng)電流為：I=

Ecd

R+hr

=

0.2

0.3+0.2

A=0.4A
根據(jù)右手定則判斷可知，R中電流方向從N→R→Q．
（2）使金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)的外力與安培力是一對(duì)平衡力，方向向左，大小為：
F=F_安=BIh=0.5×0.4×0.1N=0.02N
（3）金屬棒ab兩端的電勢(shì)差等于U_ac、U_cd、U_db三者之和，由于：U_ac=BL_acv，U_cd=E_cd-Ir_cd=BL_cdv-Ir_cd，U_db=BL_dbv
所以有：U_ab=U_ac+U_cd+U_db=BL_acv+（BL_cdv-Ir_cd）+BL_dbv=BLv-Ir_cd=0.5×0.2×4-0.4×0.2=0.32V．
（4）回路中的熱功率P_熱=I²（R+hr）=0.4²×（0.3+0.1×2）=0.08W
答：（1）電阻R中的電流強(qiáng)度大小是0.4A，方向是從N→R→Q．
（2）使金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)的拉力大小是0.02N，方向向左；
（3）金屬棒ab兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差是0.32V；
（4）回路中的發(fā)熱功率是0.08W．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路知識(shí)的綜合，關(guān)鍵要區(qū)分清楚哪部分電路是電源，哪部分是外部分，以及ab兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系．