Question

如圖所示，在水平地面上固定一傾角θ=37°、表面光滑、斜面足夠長(zhǎng)的斜面體，物體A以v1=6m/s的初速度沿斜面上滑，同時(shí)在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出．如果當(dāng)A上滑到最高點(diǎn)時(shí)恰好被B物體擊中．（A、B均可看作質(zhì)點(diǎn)，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）物體B拋出時(shí)的初速度v₂；
（2）物體A、B間初始位置的高度差h．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出A上滑的加速度，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出上滑的時(shí)間和位移，從而得出B平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，結(jié)合時(shí)間求出初速度的大小．
（2）物體A、B間初始位置的高度差h等于A上滑的高度和B平拋運(yùn)動(dòng)的高度之和．

解答：解（1）根據(jù)牛頓第二定律得，A上滑的加速度a=gsin37°=6m/s²．
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

v1

a

=1s．
A物體運(yùn)動(dòng)的位移xA=

v12

2a

=

36

12

m=3m．
則B平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x=x_Acos37°=v₂t
解得B拋出的初速度v₂=2.4m/s．
（2）B平拋運(yùn)動(dòng)的高度差h1=

1

2

gt2=

1

2

×10×1m=5m．
A上升的高度h₂=x_Asin37°=1.8m
則AB初始位置的高度差△h=h₁+h₂=6.8m．
答：（1）物體B拋出時(shí)的初速度為2.4m/s．
（2）物體A、B間初始位置的高度差h為6.8m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住與A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，水平位移相等，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．