Question

如圖所示，水平放置的圓盤半徑為 R =" 1" m，在其邊緣C 點(diǎn)固定一個(gè)高度不計(jì)的小桶，在圓盤直徑 CD 的正上方放置一條水平滑道AB，滑道與CD平行．滑道右端 B 與圓盤圓心 O 在同一豎直線上，其高度差為 h =" 1.25" m．在滑道左端靜止放置質(zhì)量為 m =" 0.4" kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ = 0.2．當(dāng)用一大小為 F =" 4" N的水平向右拉力拉動(dòng)物塊的同時(shí)，圓盤從圖示位置以角速度ω = 2π  rad/s，繞穿過(guò)圓心 O 的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．拉力作用一段時(shí)間后撤掉，物塊在滑道上繼續(xù)滑行，由B 點(diǎn)水平拋出，恰好落入小桶內(nèi)．重力加速度取10m/s2．
（1）求拉力作用的最短時(shí)間；
（2）若拉力作用時(shí)間為0.5s，求所需滑道的長(zhǎng)度

Answer 1

(1)0.3s； (2)4m

試題分析:（1）盤轉(zhuǎn)過(guò)一圈時(shí)落入，拉力時(shí)間最短；盤轉(zhuǎn)過(guò)一圈時(shí)間：T==1s。
物塊在滑道上先加速后減速，最終獲得：v=a₁t₁-a₂t₂
物塊滑行時(shí)間、拋出在空中時(shí)間與圓盤周期關(guān)系：t₁+t₂+t=T
由上兩式得：t₁=0.3s
故拉力作用的最短時(shí)間為0.3s．
（2）物塊平拋：h＝，解得，t=0.5s
物塊離開(kāi)滑道時(shí)的速度：v＝=2m/s
拉動(dòng)物塊的加速度，由牛頓第二定律：F-μmg=ma₁；得：a₁＝8m/s²
撤去外力后，由牛頓第二定律：-μmg=ma₂；得：a₂＝?2m/s²
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x₁===1m，勻加速運(yùn)動(dòng)的速度v₁=a₁t₁=4m/s
勻減速運(yùn)動(dòng)的位移x₂==3m
板長(zhǎng)L=x₁+x₂=4m．故所需滑道的長(zhǎng)度為4m．