Question

7．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一帶正電粒子以速度v₁從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過t₁時(shí)間射出磁場．另一相同的帶電粒子以速度v₂從距離直徑AOB的距離為$\frac{R}{2}$的C點(diǎn)平行于直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過t₂時(shí)間射出磁場．兩種情況下，粒子射出磁場時(shí)的速度方向與初速度方向間的夾角均為60°．不計(jì)粒子受到的重力，求：
（1）t₁：t₂；
（2）v₁：v₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系可知轉(zhuǎn)過的夾角；再根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}$T知周期相同，時(shí)間決定于轉(zhuǎn)過的角度．
（2）畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，由幾何知識(shí)知半徑，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律知r=$\frac{mv}{Bq}$，故可知r與v成正比．

解答 解：（1）由周期T=$\frac{2πm}{qB}$知，兩粒子周期相同，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=$\frac{θ}{2π}$T決定于角度，角度θ相同，則時(shí)間相同，故
t₁：t₂=1：1；
（2）如圖，由幾何知識(shí)知：R₁=Rtan60°，
R₂=R，
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$知r=$\frac{mv}{Bq}$，故與v成正比，
故：v₁：v₂=R₁：R₂=tan60°：1=$\sqrt{3}$：1；
答：（1）時(shí)間之比t₁：t₂=1：1；
（2）速度之比v₁：v₂=$\sqrt{3}$：1；

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，要注意找圓心，運(yùn)用幾何知識(shí)畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡；明確洛倫茲力充當(dāng)向心力的正確應(yīng)用，同時(shí)注意運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算方法．