Question

16．如圖所示，水平面上固定一個豎直放置內(nèi)壁光滑的四分之三圓弧狀細管，圓弧狀細管半徑R=0.2m，一個小球從管口A的正上方h₁高處自由下落，小球恰能到達管口C處，若小球從管口A上方高h₂處自由下落，則它能從管口A運動到管口C飛出又落回管口A．不計空氣阻力，g=10m/s²，則（　�。�

• A． 第一次釋放小球時h₁高為0.4m
• B． 第二次釋放后小球從C點飛出時的速度大小為1m/s
• C． 第二次釋放小球時h₂高為0.6m
• D． 兩次釋放小球的高度之比為h₁：h₂=$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒求得第一次釋放小球的高度；然后由平拋運動規(guī)律得到第二次釋放小球通過C點的速度，然后由機械能守恒求得第二次釋放小球的高度．

解答 解：A、小球恰能到達管口C處，故小球在C處的速度為0，又有小球運動到C的過程只有重力做功，故機械能守恒，則有mg（h₁-R）=0，所以，h₁=R=0.2m，故A錯誤；
B、小球從C飛出后做平拋運動恰好到達A處，故由平拋運動位移公式：$R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，R=v_C2t，所以，${v}_{C2}=\frac{R}{t}=\frac{R}{\sqrt{\frac{2R}{g}}}=\sqrt{\frac{1}{2}gR}=1m/s$，故B正確；
C、小球運動到C的過程只有重力做功，故機械能守恒，則有$mg（{h}_{2}-R）=\frac{1}{2}m{{v}_{C2}}^{2}$，所以，h₂=0.25m，故C錯誤；
D、兩次釋放小球的高度之比$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}=\frac{0.2m}{0.25m}=\frac{4}{5}$，故D正確；
故選：BD．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．