Question

7．一列貨車(chē)以28.8km/h的速度在鐵路上運(yùn)行，在后面700m 處有一列快車(chē)以72km/h的速度在行駛，快車(chē)司機(jī)發(fā)覺(jué)后立即合上制動(dòng)器，但快車(chē)要滑行2000m才停下來(lái)：
試判斷兩車(chē)會(huì)不會(huì)相撞，并說(shuō)明理由．若不相撞，求兩車(chē)相距最近時(shí)的距離；若相撞，求快車(chē)剎車(chē)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間與貨車(chē)相撞？

Answer 1

分析 根據(jù)速度位移公式求出快車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度大小，根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車(chē)速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，通過(guò)它們的位移關(guān)系判斷是否相撞．
若相撞，結(jié)合位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出剎車(chē)到相撞經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：72km/h=20m/s，28.8km/h=8m/s，
快車(chē)剎車(chē)的加速度大小a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2x}=\frac{400}{4000}m/{s}^{2}=0.1m/{s}^{2}$．
設(shè)兩車(chē)經(jīng)過(guò)t時(shí)間速度相等，有：v₁=v₂-at，解得t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{20-8}{0.1}s=120s$，
此時(shí)貨車(chē)的位移x₁=v₁t=8×120m=960m，快車(chē)的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{400-64}{0.2}m=1680m$，
因?yàn)閤₂＞x₁+700m，所以?xún)绍?chē)相撞．
設(shè)剎車(chē)后經(jīng)過(guò)t′時(shí)間相撞，有：${v}_{1}t′+700={v}_{2}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t′=100s，t′=140s（舍去）
答：兩車(chē)會(huì)相撞，經(jīng)過(guò)100s時(shí)間快車(chē)與貨車(chē)相撞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，判斷是否相撞，即判斷兩車(chē)速度相等時(shí)，通過(guò)位移關(guān)系進(jìn)行判斷．