Question

9．如圖表示一個盛有某種液體的槽，槽的中部扣著一個橫截面為等腰直角三角形的薄壁透明罩CAB，罩內(nèi)為空氣，整個罩子浸沒在液體中，底邊AB上有一個點光源D，其中BD=$\frac{1}{4}$AB．P為BC邊的中點，若要在液面上方只能夠看到被照亮的透明罩為P點的上半部分，試求槽內(nèi)液體的折射率應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 從點光源發(fā)出的光經(jīng)過兩個側(cè)面折射后，P點的折射光線射向空氣時恰好發(fā)生全反射時，在液面上方只能夠看到被照亮的透明罩的上半部分．折射光線在液體和空氣分界面上剛好發(fā)生全反射時，入射角等于臨界角，由幾何關(guān)系求出折射光線在BC面上折射角和入射角，由折射定律求出折射率．

解答 解：本題可用圖示平面內(nèi)的光線進行分析，只討論從右側(cè)觀察的情形．如圖所示，由點光源發(fā)出的光線DP恰好在液面發(fā)生全反射．
由幾何關(guān)系得入射角α=45°
由臨界角公式$sinC=\frac{1}{n}$
折射角β=45°-C
由折射定律，有$n=\frac{sinα}{sinβ}=\frac{sin45°}{sin（45°-C）}$
又$cosC=\sqrt{1-{{sin}^2}C}=\sqrt{1-\frac{1}{n^2}}$
解得  $sinC=\sqrt{\frac{1}{5}}$
解得：$n=\sqrt{5}≈2.2$
答：槽內(nèi)液體的折射率應(yīng)為為2.2．

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握全反射的條件，要利用幾何知識結(jié)合進行解答，正確作出光路圖是基礎(chǔ)，能熟練運用折射定律解答．