Question

9．在如圖所示的裝置中，平臺(tái)的AB段粗糙，且長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.2m，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，BC、DEN段均光滑，且BC的始、末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半徑為r=0.4m固定于地面上的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓物體自由通過．在左端豎直墻上固定有一輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊質(zhì)量m=0.2kg，壓縮輕質(zhì)彈簧至A點(diǎn)后由靜止釋放（小物塊和彈簧不粘連），小物塊剛好能沿DEN軌道滑下．（g=10m/s²）求：
（1）小物塊到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度的大小（結(jié)構(gòu)可保留根號(hào)）
（2）小物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧所具有的彈性勢(shì)能．
（3）由于地面存在摩擦力，最終小物塊靜止于水平地面上，求：小物塊從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)直至靜止在地面上，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）小物塊剛好能沿DEN軌道滑下，在D點(diǎn)，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求出D點(diǎn)的速度．由機(jī)械能守恒求出物塊到達(dá)N點(diǎn)的速度的大��；
（2）從A到C的過程中，由動(dòng)能定理求出彈簧具有的彈性勢(shì)能．
（3）根據(jù)能量守恒定律求系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）小物塊剛好能沿DEN軌道滑下，則在半圓最高點(diǎn)D點(diǎn)必有：
  mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{r}$
從D點(diǎn)到N點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：
  $\frac{1}{2}$mv_D²+mg•2r=$\frac{1}{2}$mv_N²                       
代入數(shù)據(jù)得：v_N=2$\sqrt{5}$m/s．
（2）彈簧推開小球的過程中，彈簧對(duì)小球所做的功W等于彈簧所具有的彈性勢(shì)能E_p，根據(jù)動(dòng)能定理得
  W-μmgL+mgh=$\frac{1}{2}$mv_D²-0          
得 W=μmgL-mgh+$\frac{1}{2}$mv_D²
代入數(shù)據(jù)得：W=0.44J          
即壓縮的彈簧所具有的彈性勢(shì)能為  E_p=0.44J．
（3）對(duì)整個(gè)過程，根據(jù)能量守恒定律得
   Q=E_p+mg（h+2r）
代入數(shù)據(jù)得：Q=2.24J
答：
（1）小物塊到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度的大小是2$\sqrt{5}$m/s．
（2）小物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧所具有的彈性勢(shì)能是0.44J．
（3）由于地面存在摩擦力，最終小物塊靜止于水平地面上，小物塊從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)直至靜止在地面上，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能是2.24J．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓定律、動(dòng)能定理和向心力知識(shí)的運(yùn)用，關(guān)鍵要把握D點(diǎn)的臨界速度，分析每個(gè)過程能量轉(zhuǎn)化情況．