Question

13．如圖所示，一光滑半圓環(huán)豎直固定于粗糙的木板上，圓心為O₁，小球A靠在環(huán)左側(cè)，細(xì)線OA與圓環(huán)相切，并由輕繩通過(guò)光滑的小滑輪O與小球B相連，B右側(cè)細(xì)線水平，O點(diǎn)在環(huán)心O₁的正上方，OA與豎直方向成30°角，OA⊥OB，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球A恰好對(duì)木板沒(méi)有力的作用．若對(duì)B施加一外力F，使小球A緩慢運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方的過(guò)程中，木板始終靜止．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． A、B兩球的質(zhì)量之比為4：$\sqrt{3}$
• B． OA細(xì)線拉力逐漸變大
• C． 地面對(duì)木板的摩擦力逐漸變小
• D． 地面對(duì)木板支持力逐漸變小

Answer 1

分析 先后對(duì)球A和B分別受力分析，根據(jù)平衡條件列式分析A、B兩球的質(zhì)量之比；OB與豎直方向的夾角減小后，再對(duì)B受力分析，根據(jù)平衡條件并采用作圖法分析OB繩子的拉力的變化情況；最后再對(duì)A和木板整體分析，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式分析地面對(duì)木板的支持力和摩擦力的變化情況．

解答 解：A、對(duì)球A、B分別受力分析，如下圖所示：

根據(jù)平衡條件，對(duì)A有：m_Agcos30°=T 
對(duì)B有：m_Bg=Tsin30° 
故A、B兩球的質(zhì)量之比為  m_A：m_B=4：$\sqrt{3}$，故A正確；
BCD、對(duì)B施加一外力F，使小球A緩慢運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方的過(guò)程中，任意取一個(gè)位置，對(duì)球受力分析，如圖所示：

設(shè)球A與O點(diǎn)間距為l，OO₁間距為h，半徑為r，根據(jù)平衡條件，采用相似三角形法，有：$\frac{{G}_{A}}{h}$=$\frac{T}{l}$=$\frac{N}{r}$
解得：T=$\frac{l}{h}$G_A，N=$\frac{r}{h}$G_A，
由于h、r不變，l變小，故細(xì)線的拉力T變小，N不變；
對(duì)球A、環(huán)、板整體分析，受重力、支持力、拉力T和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，靜摩擦力等于T的水平分力，由于T減小，與豎直方向的夾角α也減小，故Tsinα減小，故地面對(duì)木板的摩擦力逐漸變��；
再對(duì)環(huán)、木板整體分析，受重力、壓力（是N的反作用力）、支持力和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，支持力等于重力減去壓力的豎直分力，G-Nsinβ，由于N不變，β減小，故支持力變大，故BD錯(cuò)誤，C正確；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題是平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是明確采用整體法和隔離法靈活選擇研究對(duì)象進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件列式分析．通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用時(shí)，用隔離法．有時(shí)在解答一個(gè)問(wèn)題時(shí)要多次選取研究對(duì)象，需要整體法與隔離法交叉使用．