Question

18．如圖所示，兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線分別系有兩個(gè)小球m₁、m₂，細(xì)線的上端都系于O點(diǎn)．設(shè)法讓兩個(gè)小球在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知兩細(xì)線長(zhǎng)度之比L₁：L₂=$\sqrt{2}$：1，L₁跟豎直方向的夾角為60°角，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 兩小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等
• B． 兩小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度相等
• C． 兩小球的質(zhì)量比一定是m₁：m₂=$\sqrt{2}$：1
• D． L₂細(xì)線跟豎直方向成45°角

Answer 1

分析 小球受重力和拉力，兩個(gè)力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；通過(guò)合力提供向心力，比較出兩球的角速度大小，從而比較出周期的關(guān)系；抓住小球距離頂點(diǎn)O的高度相同求出L₂與豎直方向上的夾角；抓住小球距離頂點(diǎn)O的高度相同求出半徑的關(guān)系，根據(jù)v=ωr比較線速度關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)繩與豎直方向夾角為θ，水平面距懸點(diǎn)高為h，由牛頓第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（h•tanθ）
則：T=2π$\sqrt{\frac{h}{g}}$由上式可知T與繩長(zhǎng)無(wú)關(guān)，所以A正確；
B、兩球在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則L₁cos60°=L₂cosθ，
解得：θ=45°
由于v=$\frac{2πr}{T}$，故v正比于r，故線速度之比為：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{tan60°}{tan45°}=\frac{\sqrt{6}}{1}$；故B錯(cuò)誤，D正確；
C、根據(jù)mgtanθ=mLsinθω²，知小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)與質(zhì)量無(wú)關(guān)，無(wú)法求出兩小球的質(zhì)量比，故C錯(cuò)誤；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)正確地受力分析，知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力是由物體所受的合力提供．