Question

如圖所示，一根跨越一固定的水平光滑細(xì)桿的輕繩兩端各拴有質(zhì)量為m的小球a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)），Oa段的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，Ob段的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂，且L₁＞L₂,球a置于地面，球b被拉到與細(xì)桿同一水平的位置，在繩剛拉直時(shí)放手，小球b從靜止?fàn)顟B(tài)向下擺動(dòng)，當(dāng)球b擺到最低點(diǎn)時(shí)，恰好與球a在同一水平位置發(fā)生碰撞并粘在一起，設(shè)碰撞時(shí)間極短，往后兩球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，已知碰前瞬間球a的速度大小為v_a,方向豎直向上，輕繩不可伸長(zhǎng)且始終處于繃緊狀態(tài)，重力加速度為g.求：

（1）球b在碰撞前瞬間的速度大小.

（2）兩小球黏合后將做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)繩中張力的大小.

（3）兩球在碰撞過程中，球a動(dòng)量的變化.

Answer 1

解答：（1）由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：

mgL₁=2mg+mv_a²+mv_b²①

得：v_b=②

方向斜向下.

（2）當(dāng)球b運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，其豎直方向的速度與v_a大小相等、方向相反（因?yàn)槔K長(zhǎng)不變），球b在水平方向的速度v_bx=③

而與球a在水平方向碰撞，碰后兩球的速度為v,由動(dòng)量守恒，得mv_bx=2mv④

繩中張力T由牛頓第二定律得：

T-mg=⑤

聯(lián)立②③④⑤式得：T=mg+.⑥

(3)球a的動(dòng)量變化

Δp=Δmv==m⑦

與水平方向的夾角θ=arctan.⑧