Question

2003年8月29日，火星、地球和太陽處于三點一線，上演“火星沖日”的天象奇觀．這是6萬年來火星距地球最近的一次，為人類研究火星提供了最佳時機．圖示為美國宇航局最新公布的“火星沖日”的虛擬圖，假設地球、火星繞太陽作勻速圓周運動的周期分別為T₁、T₂．火星的線速度

＜

地球的線速度 （填“＞”、“=”或“＜”），從此時開始，至少再經(jīng)時間t=

T1T2

T2-T1

火星距地球再次最近（用T₁、T₂表示）

Answer 1

分析：火星和地球均做圓周運動，太陽對行星的萬有引力充當向心力；由于向心力公式可求得線速度．再次靠近所經(jīng)過的時間內(nèi)地球的轉(zhuǎn)過的圈數(shù)比火星轉(zhuǎn)過的圈數(shù)大1．

解答：解：
萬有引力提供向心力，
G

Mm

r2

=m

v2

r

解得：
v=

GM r

離太陽越遠線速度越小，
再次靠近所經(jīng)過的時間內(nèi)地球的轉(zhuǎn)過的圈數(shù)比火星轉(zhuǎn)過的圈數(shù)大1，
即：

t

T1

-

t

T2

=1
解得：
t=

T1T2

T2-T1

故答案為：＜，

T1T2

T2-T1

．

點評：本題考查萬有引力定律的應用及天體的運行規(guī)律；關(guān)于天文學中的問題，要注意對題意的掌握，通過審題可以得出有用的信息．