Question

2003年8月29日，火星、地球和太陽(yáng)處于三點(diǎn)一線，上演“火星沖日”的天象奇觀．這是6萬(wàn)年來(lái)火星距地球最近的一次，為人類研究火星提供了最佳時(shí)機(jī)．圖示為美國(guó)宇航局最新公布的“火星沖日”的虛擬圖，假設(shè)地球、火星繞太陽(yáng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T₁、T₂．火星的線速度

＜

地球的線速度 （填“＞”、“=”或“＜”），從此時(shí)開始，至少再經(jīng)時(shí)間t=

T1T2

T2-T1

火星距地球再次最近（用T₁、T₂表示）

Answer 1

分析：火星和地球均做圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)行星的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力；由于向心力公式可求得線速度．再次靠近所經(jīng)過(guò)的時(shí)間內(nèi)地球的轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)比火星轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)大1．

解答：解：
萬(wàn)有引力提供向心力，
G

Mm

r2

=m

v2

r

解得：
v=

GM r

離太陽(yáng)越遠(yuǎn)線速度越小，
再次靠近所經(jīng)過(guò)的時(shí)間內(nèi)地球的轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)比火星轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)大1，
即：

t

T1

-

t

T2

=1
解得：
t=

T1T2

T2-T1

故答案為：＜，

T1T2

T2-T1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用及天體的運(yùn)行規(guī)律；關(guān)于天文學(xué)中的問(wèn)題，要注意對(duì)題意的掌握，通過(guò)審題可以得出有用的信息．