Question

如圖所示，物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑，經過B點后進入水平面（設經過B點前后速度大小不變），最后停在C點．每隔0.2秒鐘通過速度傳感器測量物體的瞬時速度，下表給出了部分測量數據，g=10m/s²．求：

t（s）	0.0	0.2	0.4	…	1.2	1.4	…
V（m/s）	0.0	1.0	2.0	…	1.1	0.7	…

（1）斜面的傾角α；
（2）物體與水平面之間的動摩擦因數μ；
（3）t=0.6s時的瞬時速度v．

Answer 1

解：（1）由表格中前三列數據可知，物體在斜面上勻加速下滑時的加速度為
=m/s²=5m/s²
由牛頓第二定律得mgsinα=ma₁，
代入數據得：α=30°
（2）由表格中第4、5兩組數據可知，物體在水平面上勻減速運動的加速度大小為
=
由牛頓第二定律得μmg=ma₂，
代入數據得μ=0.2　
（3）研究物體由t=0到t=1.2s過程，設物體在斜面上運動的時間為t，則有
v_B=a₁t，v_1.2=v_B-a₂（1.2-t）
代入得v_1.2=a₁t-a₂（1.2-t）
解得t=0.5s，v_B=2.5m/s
即物體在斜面上下滑的時間為t=0.5s，則t=0.6s時物體在水平面上運動，速度為
v=v_B-a₂（0.6-t）=2.5m/s-2×0.1m/s=2.3m/s
答：
（1）斜面的傾角α=30°；
（2）物體與水平面之間的動摩擦因數μ=0.2；
（3）t=0.6s時的瞬時速度v=2.3m/s．
分析：（1）由表格讀出物體在斜面上運動的速度與對應的時間，由速度公式求出加速度，再根據牛頓第二定律求解斜面的傾角α；
（2）用同樣的方法求出物體在水平面運動的速度和時間，求出加速度，再由牛頓第二定律求出動摩擦因數μ；
（3）研究物體由t=0到t=1.2s過程，根據斜面上勻加速運動的末速度等于水平面勻減速運動的初速度，由速度公式求出物體在斜面上運動的時間，再求出t=0.6s時的瞬時速度v．
點評：本題由表格的形式反映物體的運動情況，運用運動學的基本公式求解加速度．要抓住物體在斜面上和水平面上運動之間速度關系，研究物體在斜面上運動的時間．