Question

19．某同學(xué)驗證物體質(zhì)量一定時加速度與合力的關(guān)系，實驗裝置如圖1所示．主要思路是，通過改變懸掛小鉤碼的質(zhì)量，改變小車所受拉力，并測得小車的加速度．將每組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點、畫線，觀察圖線特點．

（1）實驗中應(yīng)該滿足：鉤碼的質(zhì)量m和小車質(zhì)量M的關(guān)系：M＞＞m．
（2）如圖2所示為本實驗中得到的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數(shù)點的時間間隔T=0.1s，其中x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.33cm、x₄=8.95cm、x₅=9.61cm、x₆=10.26cm．為了盡量減小誤差，則用T、x₁、x₂…x₆表示小車加速度大小a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$．計算得加速度大小a=0.64m/s²（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．
（3）經(jīng)過6次實驗，獲得了6組對應(yīng)的小車所受合力F、小車加速度a的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上描點、畫線，得到如圖3所示的a-F圖線．發(fā)現(xiàn)圖線不過原點，經(jīng)排查發(fā)現(xiàn)：并非人為的偶然誤差所致，那么你認(rèn)為出現(xiàn)這種結(jié)果的原因可能是小車前進(jìn)過程中受到滑動摩擦力．

Answer 1

分析 要求在什么情況下才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：（1）以整體為研究對象有：mg=（m+M）a
解得：a=$\frac{mg}{M+m}$
以M為研究對象有繩子的拉力為：F=Ma=$\frac{M}{M+m}$mg
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于鉤碼的重力．
（2）紙帶上兩相鄰計數(shù)點的時間間隔T=0.10s，根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車運動的加速度計算表達(dá)式為：
a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$，
帶入數(shù)據(jù)得：a=$\frac{0.1026+0.0961+0.0895-0.0833-0.0768-0.0705}{0.09}$m/s²=0.64m/s²
（3）從圖中發(fā)現(xiàn)有拉力時，沒有加速度，所以原因可能是小車前進(jìn)過程中受到滑動摩擦力．
故答案為：（1）M＞＞m；（2）$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$，0.64；（3）小車前進(jìn)過程中受到滑動摩擦力．

點評 只要真正掌握了實驗原理就能順利解決此類實驗題目，而實驗步驟，實驗數(shù)據(jù)的處理都與實驗原理有關(guān)，故要加強對實驗原理的學(xué)習(xí)和掌握．
要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習(xí)中要加強基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用．