Question

17．如圖所示，甲、乙兩個衛(wèi)星圍繞著地球運行，其中甲衛(wèi)星處于半徑為r₂的圓軌道上，乙衛(wèi)星處于近地點和遠地點分別為A、B兩點的橢圓軌道上．衛(wèi)星甲的周期為T₀，衛(wèi)星乙的周期為T、它從A運動到B的時間為t，已知地球半徑為r_l．則下列結論正確的是（　�。�

• A． T=$\frac{{T}_{0}}{2}$$\sqrt{\frac{（{r}_{1}+{r}_{2}）^{2}}{2{{r}_{2}}^{3}}}$
• B． t=$\frac{{T}_{0}}{4}$$\sqrt{\frac{（{r}_{1}+{r}_{2}）^{3}}{2{{r}_{2}}^{3}}}$
• C． 衛(wèi)星甲在B點的速度大于衛(wèi)星乙在B點時的速度
• D． 衛(wèi)星乙在橢圓軌道上由A運動到B的過程中機械能減少

Answer 1

分析 根據開普勒第三定律求出衛(wèi)星乙周期與衛(wèi)星甲周期的關系，抓住A到B的時間是周期的一半求出衛(wèi)星乙從A到B的時間．根據變軌的原理分析衛(wèi)星甲在B點的速度和衛(wèi)星乙在B點的速度大�。�衛(wèi)星乙在橢圓軌道上運動，只有萬有引力做功，機械能守恒．

解答 解：A、根據開普勒第三定律得，$\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{T}_{0}}^{2}}=\frac{（\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}）^{3}}{{T}^{2}}$，解得T=$\frac{{T}_{0}}{2}\sqrt{\frac{（{r}_{1}+{r}_{2}）^{3}}{2{{r}_{2}}^{3}}}$，故A錯誤．
B、衛(wèi)星乙從A到B的時間t=$\frac{T}{2}=\frac{{T}_{0}}{4}\sqrt{\frac{（{r}_{1}+{r}_{2}）^{3}}{2{{r}_{2}}^{3}}}$，故B正確．
C、衛(wèi)星乙在B點如果要進入衛(wèi)星甲的軌道，需加速，可知衛(wèi)星甲在B點的速度大于衛(wèi)星乙在B點的速度，故C正確．
D、衛(wèi)星乙在橢圓軌道上運動時，由于只有萬有引力做功，機械能守恒，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題考查了開普勒第三定律的基本運用，抓住軌道半徑的三次方與周期二次方的比值是常數分析求解，以及掌握變軌的原理，結合萬有引力與向心力大小關系分析判斷．